2-1随机变量与分布函数.ppt

第一节 随机变量 一、随机变量的引入 二、随机变量的概念 三、小结 第三节 随机变量的分布函数 一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 三、例题讲解 四、小结 二、随机变量的概念 一、随机变量的引入 三、小结 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学分析的方法来研究， 因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时， 就建立起了随机变量的概念． 1. 为什么引入随机变量? 实例1 抛掷骰子,观察出现的点数. S={1，2，3，4，5，6} 样本点本身就是数量 恒等变换 且有 则有 2. 随机变量的引入 实例2 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色. S={红色、白色} 非数量 将 S 数量化 可采用下列方法 红色 白色 即有 X (红色)=1 , X (白色)=0. 这样便将非数量的 S={红色，白色} 数量化了. 1.定义 　　随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取值也有一定的概率规律. (2)随机变量的取值具有一定的概率规律 　　随机变量是一个函数 , 但它与普通的函数有着本质的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数). 2.说明 (1)随机变量与普通的函数不同 　　随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说 : 随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象. (3)随机变量与随机事件的关系 实例3 掷一个硬币, 观察出现的面 , 共有两个 结果: 若用 X 表示掷一个硬币出现正面的次数, 则有 即 X (e) 是一个随机变量. 实例4 在有两个孩子的家庭中,考虑 其性别 , 共有 4 个样本点: 若用 X 表示该家女孩子的个数时 , 则有 可得随机变量 X(e), 实例5 设盒中有5个球 (2白3黑), 从中任抽3个,则 是一个随机变量. 实例6 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手射了30次, 则 是一个随机变量. 且 X(e) 的所有可能取值为: 且 X(e) 的所有可能取值为: 实例7 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手不断向目标射击 , 直到击中目标为止,则 是一个随机变量. 且 X(e) 的所有可能取值为: 实例8 某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通过, 如果某人到达该车站的时刻是随机的, 则 是一个随机变量. 且 X(e) 的所有可 能取值为: 3.随机变量的分类 离散型 (1)离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或 无限可列个, 叫做离散型随机变量. 观察掷一个骰子出现的点数. 随机变量 X 的可能值是 : 随机变量 连续型 实例1 1, 2, 3, 4, 5, 6. 非离散型 其它 实例2 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命中时的射击次数”, 则 X 的可能值是: 实例3 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手射了30次,则随机变量 X 记为“击中目标 的次数”, 则 X 的所有可能取值为: 实例2 随机变量 X 为“测量某零件尺寸时的测量 误差”. 则 X 的取值范围为 (a, b) . 实例1 随机变量 X 为“灯泡的寿命”. (2)连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充 满某个区间,叫做连续型随机变量. 则 X 的取值范围为 　　2. 随机变量的分类: 离散型、连续型. 　　1. 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，因此为了方便有力的研究随机现象， 就需将随机事件数量化，把一些非数量表示的随机事件用数字表示时， 就建立起了随机变量的概念． 因此随机变量是定义在样本空间上的一种特殊的函数． 一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 三、例题讲解 四、小结 　　对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率. 分布 函数 例如 1.概念的引入 2.分布函数的定义 说明 (1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况. 实例 抛掷均匀硬币, 令 求随机变量 X 的分布函数. 解 证明 证明 即任一分布函数处处右连续. 所以 重要公式 证明 因此分布律为 解 则 例1