2-2 多维随机变量及其分布 (2).ppt

第二节 多维随机变量  及其分布(2) 五、边缘分布函数 如果(X,Y)是一个二维随机变量,则它的分量 六、离散型随机变量的边缘分布律 例1 例2 七、连续型随机变量的边缘分布 定义 例3 例4 注 内容小结 思考题 备用题例3-1 例3-2 例3-3 例3-4 例3-5 例4-1 (3) 二维连续型随机变量(X,Y)关于X 的边缘分 布函数 (4) 二维连续型随机变量(X,Y)关于Y 的边缘分 布函数 请同学们思考： 边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分 布一定是二维正态分布吗? 不一定. 举一反例以示证明. 答： 因此边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合 分布不一定是二维正态分布. 如果二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为 试求X和Y各自的边缘分布函数. 解 因为 所以X和Y各自的边缘分布函数为 可见，这两个边缘分布都是指数分布，但这两个分 布对应的随机变量不相互独立. 解 即为所求的联合分布函数. 即为所求的边缘分布函数. 解 里服从均匀分布.求联合分布密度和边缘分布密度. 由题设知(X,Y)的联合分布密度为 图3-3 x y O 设二维随机变量(X,Y)具如下联合概率密度, 求边缘分布. 解 下 回 停 五、 边缘分布函数 六、离散型随机变量 的边缘分布律 七、连续型随机变量 的边缘分布 定义 X(或者Y)是一维随机变量,因此分量X(或者Y)也 有分布.我们称X(或者Y)的分布为X(或者Y)关于 二维随机变量(X,Y)的边缘分布. 下面给出边缘分布的精确定义 边缘分布也称为边沿分布或边际分布. 定义 因此得离散型随机变量关于X 和Y 的边缘分布函 数分别为 已知下列分布律求其边缘分布律. 注 联合分布 边缘分布 解 一口袋中有四个球,他们依次标有数字1,2,2,3, 解 X的所有可能取值为1,2,3; Y的所有可能取值为1,2,3.所以有 求 (1) (X,Y)的联合分布律; (2) 关于X和关于Y的边缘分布律. 从这袋中任取一球后,不放回袋中,再从袋中任取一 球,设每次取球时每个球被提取的可能性相同,以X,Y 分别记第一次,第二次取得球上标有的数字. 同理可得Y的边缘分布律 求关于X 和Y 的边缘概率密度函数. 解 根据定义有 注 由联合分布能推出边缘分布, 但由边缘分布推不出联合分布. 解 由于 于是 则有 即 同理可得 通过本题,我们可以得到如下结论 1o 2o 3o 1. 边缘分布函数 2. 离散型随机变量边缘分布 (2) 二维离散型随机变量(X,Y)关于Y 的边缘分 布律 (1) 二维离散型随机变量(X,Y)关于X 的边缘分 布律 (4) 二维离散型随机变量(X,Y)关于Y 的边缘分 布函数 (3) 二维离散型随机变量(X,Y)关于X 的边缘分 布函数 3. 连续型随机变量边缘分布 (2) 二维连续型随机变量(X,Y)关于Y 的边缘密 度函数 (1) 二维连续型随机变量(X,Y)关于X 的边缘密 度函数