2-2 离散型随机变量及其分布.ppt

函数与极限 一、离散型随机变量的分布律 二、常见离散型随机变量的概率分布 三、小结 电话呼唤次数 交通事故次数 商场接待的顾客数 地震 火山爆发 特大洪水 上面我们提到 单击图形播放/暂停　ESC键退出 二项分布 泊松分布 * * * 第二节 离散型随机变量 及其分布律 一、离散型随机变量的分布律 二、常见离散型随机变量的概率分布 三、小结 说明 定义 离散型随机变量的分布律也可表示为 解 则有 例1 也可写成 P{X = k} = (1 ?p)kp, k = 0, 1, 2, 3, P{X = 4} = (1 ?p)4. 　　设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为 则称 X 服从 (0—1) 分布或两点分布. 1.两点分布 P{X = k} = pk(1?p)1?k k =0, 1 0 p 1. 表格形式为: 实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况. 随机变量 X 服从 (0—1) 分布. 其分布律为 实例2 200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那么,若规定 取得不合格品, 取得合格品. 则随机变量 X 服从(0 —1)分布. 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布. 说明 2.等可能分布 如果随机变量 X 的分布律为 实例 抛掷骰子并记出现的点数为随机变量 X, 则有 　　将试验 E 重复进行 n 次, 若各次试验的结果互 不影响 , 即每次试验结果出现的概率都不依赖于其 它各次试验的结果, 则称这 n 次试验是相互独立的, 或称为 n 次重复独立试验. (1) 重复独立试验 3.二项分布 (2) n 重伯努利试验 实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬 　　　币抛 n 次,就是n重伯努利试验. 实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 就 　　　是 n重伯努利试验. (3) 二项概率公式 且两两互不相容. 称这样的分布为二项分布.记为 二项分布 两点分布 二项分布的图形 分析 这是不放回抽样.但由于这批元件的总数很大, 且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理. 例2 设 X 为20只产品中一级品的数量, 则 X ~ b(20, 0.2). 于是 计算结果如下: P{X = 0} = 0.012 P{X = 1} = 0.058 P{X = 2} = 0.137 P{X = 3} = 0.205 P{X = 4} = 0.218 P{X = 5} = 0.175 P{X = 6} = 0.109 P{X = 7} = 0.055 P{X = 8} = 0.022 P{X = 9} = 0.007 P{X = 10} = 0.002 P{X = k} 0.001, k 10 图形: 规律: 当 k 增加时, 概率 P{X = k} 先增并达到最大值, 随后单调减少. 解 因此 例3 (1) 对于发生概率低的事件, 如果试验独立进行多次, 事件必然发生; (2) 若本例中400次射击中中靶不到两次, 可以认为命中率不到0.02. 不能轻视小概率事件. 说明: 对于本例的结果在实际中反映出这样两个问题: 例4 80台同类型设备, 各台工作相互独立,发生故障的概率都是0.01, 且一台设备的故障能由一人处理. 考虑两种配备维修工人的方法: 其一由4人维护, 每人负责20台; 其二由三人共同维护80台. 比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率. 解 第一种方式. 记 X 为“第一人维护的20台中同一时刻发生故障的台数”, Ai 表示事件“第 i 人维护的20台中发生故障不能及时维修” (i = 1, 2, 3, 4), 且80台中发生故障不能及时维修的概率为 则 X ~ b(20, 0.01), = 0.0169 即 第二种方式: 记 Y 为“80台中同一时刻发生故障的台数”, 则 Y ~ b(80, 0.01) . 则80台中发生故障不能及时维修的概率为 = 0.0087 因此第二种方式更科学. 工作效率提高了. 另解 按第一种方法 故有 即有 按第二种方法 故 80 台中发生故障而不能及时维修的概率为 有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为0.000