网孔电流法与点电压法例题探析.doc

课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法 课 型：讲授 教学目的 ： 利用支路电流法求解复杂直流电路 利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。 利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路 重点、难点： 重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路 难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。 教学分析： 本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、 节点电压法并将其用于实践案例中。 复习、提问： 节点的概念和判别？ 网孔的概念和判别？ 教学过程： 导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。 一、支路电流法 利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。 （2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立 电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。 说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。 例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机 的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。 解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。 图1 （2）根据KCL，列节点电流方程 该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程： I1 R1- I2 R2+ E2-E1=0 ② （沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在 I R+I2 R2- E2=0 ③ 该循行方向上电压升高则取负号） （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流 ，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。由此可以知道： 结论：两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。 所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。 思考：若将例1中的电动势E2、I2极性互换，列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。 从前面的例子可以看出：支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程（n为节点数，L为网孔数）。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢？ 例2 用支路电流法列出如图2电路中各支路电流的方程。（已知恒流源IS所在支路电流是已知的） 解： 由电路图可见该电路中有一恒流源支路，且其大小是已知的，所以在解题的时候只需要考虑其余两条未知支路的电流即可。 （1）假设流过R1、R2的电流方向及 网孔绕行方向如图示。 （2）列节点电流方程： I1+I2= IS （3）列网孔电压方程 I2 R2+E-I1 R1=0 联立以上两个方程，代入数据即可求得。 图2 （象这种具有一个已知支路电流的电路就可以少列一个方程） 例3 试用支路电流法求解如图3电路中各支路电流，列出方程。（P191 9-13题） 图3 解：各支路电流、网孔绕行方向如图3示。列KCL、KVL定律，得： I1+I2+10=I E2-I2 R2+ I1 R1- E1=0 I RL+I2 R2- E2=0 例4 用支路电流法求解电路图4中各支路的电流。 解：可以看出该电路共有6条支路，4个节点， 3个