2-2-1节多维随机变量及其分布.ppt

第2.2节 多维随机变量及其分布(1) 一、二维随机变量及其分布函数 二、二维离散型随机变量 三、二维连续型随机变量 四、两个常用的分布 五、小结 备份题 一、二维随机变量及其分布函数 二、二维离散型随机变量 三、二维连续型随机变量 四、两个常用的分布 五、小结 n 维随机变量的概念 定义2.3 图示 1.定义 释例1 炮弹的弹着点的位置 (X,Y) 就是一个二维随机变量. 二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系. 释例2 考查某一地 区学l龄前儿童的发育情况 , 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量(H,W). 说明 2.二维随机变量的分布函数 (1)分布函数的定义 (2) 分布函数的性质 且有 证明 若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称 ( X, Y ) 为二维离散型随机变量. 1. 定义2.4 2. 二维离散型随机变量的分布律 二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为 解 且由乘法公式得 例1 ( X,Y ) 所取的可能值是 解 例2 从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色 圆珠笔的盒子里, 随机抽取两支, 若 X、Y 分别 表示抽出的蓝笔数和红笔数,求( X,Y )的分布律. 故所求分布律为 例3 一个袋中有三个球,依次标有数字 1, 2, 2, 从中任取一个, 不放回袋中 , 再任取一个, 设每 次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X, Y 分 别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 , 求 X, Y 的分布律. ( X,Y )的可能取值为 解 故 (X ,Y )的分布律为 如何求离散型随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数呢？ 求离散型随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数可归纳为： 1.定义2.5 2.性质 表示介于 p(x, y)和 xOy 平面之间的空间区域的全部体积等于1. 3.说明 例4 解 (2) 将 ( X,Y )看作是平面上随机点的坐标, 即 则 1.均匀分布 定义 设 D 是平面上的有界区域,其面积为 S,若二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度 则称( X , Y )在 D 上服从 均匀分布. 2.二维正态分布 若二维随机变量 ( X,Y ) 具有概率密度 二维正态分布的图形 1. 二维随机变量的分布函数 2. 二维离散型随机变量的分布律及分布函数 3. 二维连续型随机变量的分布函数 解 例