2-2多维随机变量及其分布.ppt

第二节 多维随机变量 及其分布(1) 二维随机变量 2. n 维随机向量的分布函数 注 3. 二维分布函数 F(x, y)的性质 二、二 维离散型随机变量 例1 三、二维连续型随机变量 例2 四、两个常用的分布 五、内容小结 备份题例2-1 二维正态分布的图形 1. 二维随机变量的分布函数 2. 二维离散型随机变量的分布律及分布函数 3. 二维连续型随机变量的概率密度 解 一、n 维随机变量及其分布函数 第二章 三、二维连续型随机变量 二、二维离散型随机变量 四、两个常用的分布 五、内容小结 1. n 维随机向量 设随机试验E的样本空间为?， X= (X1 , X2 , ··· ，Xn) 为n 维随机变量，亦称n 维随机向量. 称它们构成的向量 是定义在?上的n 个随机变量， 一、n 维随机变量及其分布 定义 X1, X2, ··· ,Xn 图示 定义 定义 设 X=( X1 , X2 , ··· ，Xn )是n 维随机向量，x1 ，x2 ,··· , xn 是n个任意实数，函数 称为随机向量( X1 , X2 , ··· ，Xn ) 的分布函数或联合分布函数. 其中 1o 当n=2时，二维分布函数 F(x, y)表示随机点 (X ,Y)落在平面区域 内的概率. x y O D 实例1 炮弹的弹着点的位置 (X,Y) 就是一个二维随机变量. 二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系. 实例2 考查某一地 区学前儿童的发育情况 , 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量(H,W). 说明 (1) (2) 证明 可以证明： 一个函数若具有上述性质, 则此函数一定是某二维随机向量的分布函数. 1.定义 若二维随机变量 (X ,Y ),其分量 X，Y均是离散型随机变量，则称 (X,Y ) 为二维离散型随机变量，且称其分布为离散型分布. 2. 分布律 X Y … … … … … … … … … … … … 其中 解 X Y 1 2 1 2 注. 若为有放回摸取，则 X Y 1 2 1 2 下面求分布函数: 所以( X ,Y ) 的分布函数为 说明 离散型随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数归纳为 1.定义2.5 2.性质 非常重要！ 表示介于 p(x, y)和 xOy 平面之间的空间区域的全部体积等于1. 3.说明 解 (1) 由分布密度的规范性，得 (2) O x y (3) 1 o x y D 1.均匀分布 定义 设 D 是平面上的有界区域,其面积为 S,若二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度 则称( X , Y )在 D 上服从 均匀分布. 已知随机变量 ( X , Y ) 在 D上服从均匀分布, 试求( X , Y )的分布密度,其中D为x 轴,y 轴及直线 y = x+1 所围成的三角形区域 . 解 例3 D -1 1 D O 2.二维正态分布 若二维随机变量 ( X,Y ) 具有概率密度