2-2概率论与数理统计.ppt

3）Poisson 分布 如果随机变量X 的分布律为 分布律的验证 ⑴ 由于 Poisson 分布的应用 Poisson分布是概率论中重要的分布之一． 自然界及工程技术中的许多随机指标都服从Poisson分布． 例如，可以证明，电话总机在某一时间间隔内收到的呼叫次数，放射物在某一时间间隔内发射的粒子数，容器在某一时间间隔内产生的细菌数，某一时间间隔内来到某服务台要求服务的人数，等等，在一定条件下，都是服从Poisson分布的． 例 11 设随机变量 X 服从参数为λ的Poisson分布， 且已知 得 4）几 何 分 布 若随机变量 X 的分布律为 分 布 律 的 验 证 ⑴ 由条件 几何分布的概率背景 在Bernoulli试验中， 例 12 对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率 为0.64，射击进行到击中目标时为止，令 X：所需射击次数． 试求随机变量 X 的分布律，并求至少进行2次射击 才能击中目标的概率． 解： 5）超 几 何 分 布 如果随机变量 X 的分布律为 超几何分布的概率背景 一批产品有 N 件，其中有 M 件次品，其余 N-M 件为正品．现从中取出 n 件． 令 X：取出 n 件产品中的次品数． 则 X 的分 布律为 一、分布函数的定义 1）定义 设 X 是一个随机变量，x 是任意实数， 函数 2）用分布函数计算某些事件的概率 例 3 例4 设随机变量 X 的分布函数为 例 4（续） 解方程组 * * 则称随机变量 X 服从参数为λ的Poisson 分布． 第二章 随机变量及其分布(第六讲) §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 可知对任意的自然数 k，有 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 ⑵ 又由幂级数的展开式，可知 所以 是分布律． 退 出 前一页 后一页 目 录 0 l 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 解： 随机变量 X 的分布律为 由已知 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 由此得方程 得解 所以， 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 ⑵ 由条件可知 综上所述，可知 是一分布律． 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 试验进行到 A 首次出现为止． 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 即 退 出 前一页 后一页 目 录 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 64 . 0 36 . 0 1 ′ = - n ( ) L , 2 , 1 = n { } { } 2 2 3 = X P P 次才命中 至少命中 ? ￥ = - ′ = 2 1 64 . 0 36 . 0 k k 36 . 0 1 36 . 0 64 . 0 - ′ = 36 . 0 = 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 §2离散型随机变量 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 §2离散型随机变量 第二章 随机变量及其分布 本节小结： 1）离散型随机变量的分布率及其性质； 2）两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布； 要求： 1）掌握分布率的性质； 2）熟练运用两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布这几个分布模型解决实际问题。特别是二项分布。 退 出 前一页 后一页 目 录 §3 随机变量的分布函数 第二章 随机变量及其分布 分布函数的定义 分布函数的性质 退 出 前一页 后一页 目 录 称为 X 的分布函数． 对于任意的实数 x1, x2 (x1 x2) ，有： x1 x2 x X o 0 x X §3 随机变量的分布函数 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 例 1 设随机变量 X 的分布律为: 求 X 的分布函数. X pk -2 1 2 解：当 x -2 时， 0 1 X 2 -2 x 2） 例 子 §3 随机变量的分布函数 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 满足 X x 的 X 取值为 X = -2, x 1 X 2 -2 x 满足 X x 的 X 取值为 X = -2, 或 1， X pk -2