2-2离散型随机变量及其分布律(1).ppt

2.2 离散型随机变量及其分布律 1. 离散型随机变量的分布律 2.三种重要的离散型随机变量的概率分布 　例4 经验表明人们患了某种疾病，有30%的人不治自愈.医药公司推出一种新药，随机选10 个患此病的病人服用新药，已知其中9人很快就痊愈了.设各人自行痊愈与否相互独立.试推断这些病人是自愈的，还是新药起了作用. ３．小结 伯努利资料 泊松资料 作业： P68： 1、2、５、7 由泊松定理得 故有 个工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01. 故至少需配备8 例8（课堂讨论） 设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的发生故障的概率都是 0.01,且一台设备的故障能由一个人处理. 考虑两种配备维修工人的方法 , 其一是由四人维护,每人负责20台; 其二是由3人共同维护台80.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小. 解 按第一种方法 发生故障时不能及时维修”, 而不能及时维修的概率为 则知80台中发生故障 故有 即有 按第二种方法 故 80 台中发生故障而不能及时维修的概率为 离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布 二项分布 泊松分布 两点分布 解：分析 思考 一报童卖报，每份0.15元，其成本为0.10元. 报馆每天给报童1000份报，并规定他不得把卖不出的报纸退回. 设X为报童每天卖出的报纸份数，试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示. 当 0.15 X1000× 0.1时，报童赔钱 故{报童赔钱} {X 666} {报童赔钱} {卖出的报纸钱不够成本} Jacob Bernoulli Born: 27 Dec 1654 in Basel, SwitzerlandDied: 16 Aug 1705 in Basel, Switzerland Born: 21 June 1781 in Pithiviers, FranceDied: 25 April 1840 in Sceaux (near Paris), France Siméon Poisson 1. 离散型随机变量的分布律 2. 三种重要的离散型随机变量的概率分布 3. 小结 定义 1. 2. 则称 为随机变量X的 概率分布律，简称分布律. X X的分布律也可用如下的表格形式来表示： 解 例1 　　X 所有可能取的值为0，1，2. 于是分布律为 以A记事件第一次罚球时罚中, 以B记事件第二次罚球时罚中,则有 或将分布律写成 0.6 0.075 0.325 0 1 2 X 线条图 概率直方图 另外还可用图形来表示分布律：线条图、概率直方图. 0.2 0.4 0.6 0 1 2 0.075 0.325 0.6 0.2 0.4 0.6 0 1 2 P X P X (1) 两点分布 　　设随机变量 X 只可能取a与b两个值 , 它的分布律为 则称 X 服从 两点分布 (其中 0p1) 当a=0，b=1时两点分布称为 (0—1) 分布 即：　设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为 则称 X 服从 (0—1) 分布或伯努利分布. (其中 0p1) 实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况. 随机变量 X 服从 (0—1) 分布. 其分布律为 实例2 200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若规定 取得不合格品, 取得合格品. 则随机变量 X 服从(0 —1)分布. 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布. 说明 （2）二项分布 1) 重复独立试验 　　将试验 E 重复进行 n 次, 若各次试验的结果互 不影响 , 即每次试验结果出现的概率都不依赖于其 它各次试验的结果, 则称这 n 次试验是相互独立的, 或称为 n 次重复独立试验. 2) n 重伯努利试验 伯努利资料 实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬 　　　币抛 n 次,就是n重伯努利试验. 实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 就 　　　是 n重伯努利试验. 3) 二项概率公式 且两两互不相容. 称这样的分布为二项分布.记为 二项分布 两点分布 注意: 贝努里概型对试验结果没有等可能的要求，但有下述要求： （1）每次试验条件相同； 二项分布描述的是n重贝努里试验中出现 “成功”次数X