2-2离散型随机变量的概率分布.ppt

一、离散型随机变量的分布律 二、常见离散型随机变量的概率分布 三、小结 第二节 离散型随机变量的概率分布 说明 一、离散型随机变量的分布律 定义 离散型随机变量的分布律也可表示为 解 则有 例1 二、常见离散型随机变量的概率分布 　　设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为 则称 X 服从 (0—1) 分布或两点分布. 1.两点分布 实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况. 随机变量 X 服从 (0—1) 分布. 其分布律为 实例2 200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若规定 取得不合格品, 取得合格品. 则随机变量 X 服从(0 —1)分布. 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布. 说明 2.等可能分布 如果随机变量 X 的分布律为 实例 抛掷骰子并记出现的点数为随机变量 X, 则有 均匀分布随机数演示 　　将试验 E 重复进行 n 次, 若各次试验的结果互 不影响 , 即每次试验结果出现的概率都不依赖于其 它各次试验的结果, 则称这 n 次试验是相互独立的, 或称为 n 次重复独立试验. (1) 重复独立试验 3.二项分布 (2) n 重伯努利试验 伯努利资料 实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬 　　　币抛 n 次,就是n重伯努利试验. 实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 就是 n重伯努利试验. 　　　 (3) 二项概率公式 且两两互不相容. 称这样的分布为二项分布.记为 二项分布 两点分布 二项分布的图形 二项分布随机数演示 例如 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次数 X 服从 b (5,0.6) 的二项分布. 二项分布随机数演示 分析 这是不放回抽样.但由于这批元件的总数很大, 且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理. 例2 解 图示概率分布 解 因此 例3 4. 泊松分布 泊松资料 泊松分布的图形 泊松分布随机数演示 上面我们提到 单击图形播放/暂停　ESC键退出 二项分布 泊松分布 例5 为了保证设备正常工作, 需配备适量的维修 工人 (工人配备多了就浪费 , 配备少了又要影响生 产),现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备 的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况 ) ,问至少需配备多少工人 ,才能保证设备发生故障 但不能及时维修的概率小于0.01? 解 所需解决的问题 使得 合理配备维修工人问题 由泊松定理得 故有 即 个工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01. 故至少需配备8 5. 几何分布 若随机变量 X 的分布律为 则称 X 服从几何分布. 实例 设某批产品的次品率为 p,对该批产品做有放回的抽样检查 , 直到第一次抽到一只次品为止 ( 在此之前抽到的全是正品 ), 那么所抽到的产品数 X 是一个随机变量 , 求X 的分布律. 几何分布随机数演示 所以 X 服从几何分布. 说明 几何分布可作为描述某个试验 “首次成功” 的概率模型. 解 离散型随机变量的分布 两点分布 均匀分布 二项分布 泊松分布 几何分布 二项分布 泊松分布 两点分布 三、小结