2-2线性相关与线性无关.ppt

一、线性相关性的概念 三、线性相关性的判定 向量组之间的等价具有以下性质 1.自身性：每个向量组与自身等价 2.对称性：若向量组A与B等价，则向量组B 与A等价。 3.传递性：若向量组A与B等价，向量组B与 C等价，则向量组A与C等价。 我们可以通过矩阵来表述线性表示。 四、小结 思考题 思考题解答 注意 定义３ 则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关． 　　　　　　　　　　　　　　　　 向量 能 由向量组 线性表示． 定义4 定理3 定理　向量组 （当 时）线性相关 的充分必要条件是 中至少有一个向 量可由其余 个向量线性表示． 证明 充分性 设 中有一个向量（比如 ）能由其余向量线性表示. 即有 故 因 这 个数不全为0， 故 线性相关. 必要性 设 线性相关， 则有不全为0的数　　　　　　使 线性方程组的向量表示 方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应． 定义２ 向量组 能由向量组 线性表示 向量组等价． 从而 　　１. 向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方 程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念； 　　２. 线性相关与线性无关的概念；线性相关性 在线性方程组中的应用；（重点） 　　３. 线性相关与线性无关的判定方法：定义， 两个定理．（难点）