2-2随机变量及其分布律.ppt

主要内容（1.5学时） 一、离散型随机变量的分布律； 二、连续型随机变量及其概率密度 ; 三、分布函数 第二节 随机变量及其分布函数 一、离散型随机变量的分布律 说明： X 0 1 P 95% 5% 0-1分布（伯努里分布） 随机变量X取值两个：0、1，P(X=1)=p，则分布律为： X 0 1 P(X=k) 1-p p 列表法： 公式法： 举例： （1）随机抽取医院一产婴是否为男婴。 （2）工厂随机抽取一产品是否合格。 （3）掷骰子一次是否出现6点。 二项分布 （1）n重伯努里试验： （2）二项分布 例 设射手每次击中目标的概率p=0.75, 且各次射击相互独立。现共射击4次，以X表示击中目标的次数。（1）写出X的分布律；（2）求恰击中3次的概率；（3）求至少击中2次的概率。 例 某人每次射击命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中两次的概率。 解: 400重独立重复试验。设X表示400次射击中的击中次数 显然, X ~ b (400, 0.02) 启示：一次试验中概率很小，但在大量重复试验中几乎必然发生 几何分布 特点： (1)某产品不合格率0.1，则首次查到不合格品的检查次数X~Ge(0.1). 即前m次试验中A没有出现条件下，则在接下来n次试验中A仍未出现的概率只与n有关，而以前的m次试验无关. 分布律： 举例： (2)某射手命中率为0.6，则首次击中目标的射击次数Y~Ge(0.6). (3)同时掷两骰子，则点数之和首次为8点的投掷数Z~Ge(5/36). 超几何分布 分布律： 举例： X的可能取值为0，1,2,…，min(n,M)。 袋中白球5个，黑球10个，任取3个，其中白球个数为X ~h(3,15,5) 二、连续型随机变量及其概率密度 特点：1、随机变量的取值充满某个区间，不能一一列出。 2、随机变量取任一值的概率为0，即P(X=x)=0。 用直方图近似正态分布的概率密度演示 矩形宽度代表分组个数，高度代表落在该区间样本的频率 高度越大，相应区间的样本数越多，分布越密集，反之亦然 分组越多，则频率直方图趋于一光滑曲线：概率密度 例子：1、灯泡（电视机）的寿命； 2、股票的收益率等。 背景: 1、概率密度的定义 说明： f(x)、x轴所围曲边梯形面积等于1 概率密度定义及性质(重点) P{aX≤b}等于 f(x)、x轴、直线x=a、x=b所围曲边梯形面积 改变f(x)在个别点的值，不影响P{aX≤b}的值 2、概率密度的主要性质（重点） 启示：概率为0，不一定是不可能事件。 均匀分布 X落在(a,b)任意子区间的概率只与区间宽度有关，与区间的位置无关 说明： 随机变量的分布函数 分布函数的概念及其性质（重点） （1）连续型随机变量的取值无穷多且不可列，无法一一列举， 不能用分布律描述它的统计规律。如灯的寿命、测量误差等 1、引入分布函数的原因 （2）非离散型随机变量取任一值的概率等于0，即P(X=x)=0. （3）对连续型随机变量，不太关心取某值的概率，更关心它落在 某区域的概率。如灯炮的寿命超过多少、测量误差不超过多少等 引入分布函数F(X)，既能描述随机变量落在某一区域的概率。 又可将描述离散型、连续型随机变量的方法统一起来 2、分布函数的概念（重点） （1）分布函数F(x)定义域为R，值域为[0，1]。 说明： 分布函数F(x)可完整地描述随机变量的统计规律 3、分布函数的基本性质 注意：这三个性质也是判断某函数是否为分布函数的充要条件 4、分布函数的应用（重点） 二、离散型、连续型X的分布函数 1、离散型X的分布函数 X -1 1 3 P 0.4 0.4 0.2 2、连续型X的分布函数 离散型X、连续型X的主要区别 项目 离散型X 连续型X 可能取值 有限个或可列无穷个 无穷不可列，充满区间 P(X=a) P(X=a)=0 F(x)图形 右连续阶梯上升 连续单调上升 区间概率 与F(x)的对应关系 本节重点总结 一、分布函数的概念及性质。 二、分布函数与分布律（概率密度）的关系。 备选1（考研题目）随机变量X服从(2，5)上均匀分布，现对X进行3次独立重复观察，试求至少有2次观测值大于3的概率？ 解：令A={观测值大于3}，设Y为3次独立观测中A发生的次数