2-2随机变量的函数的分布.ppt

2.4 随机变量的函数的分布 一、离散型随机变量的函数的分布 2,分布函数法 三、小结 一、离散型随机变量的函数的分布 二、连续型随机变量的函数的分布 三、小结 问题 Y 的可能值为 即 0, 1, 4. 解 例1 故 Y 的分布律为 由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法. 离散型随机变量函数概率分布的计算 Y 的分布律为 例2 设 解 二、连续型随机变量的函数的分布 若X为一连续型随机变量，其概率密度为fx(x)，则Y=g(X)也为一连续型随机变量，其概率密度可用下列两种方法来求 1，公式法 2，分布函数法 1, 公式法计算 定理： 若g(x)为(-∞,+ ∞)上的一个严格单调的可微函数，则Y的概率密度为： 其中 x=h(y)是y=g(x)的反函数 α=min{ g (-∞), g(+∞)} β=max{ g (-∞), g(+∞)} 证明 例 解 其反函数 x=σy+μ α=-∞，β=+∞ 又 （-∞x+∞） （-∞y+∞） 证明 X 的概率密度为 例5 结论 1，若X~ N(μ,? 2 ) 2，若X服从正态分布 对?a?0, 及?b Y=aX+b服从正态分布 第一步 先求Y=2X+8 的分布函数 解 例 第二步 由分布函数求概率密度. 解 例4 再由分布函数求概率密度.