2-3最小方差无偏估计和有效估计.ppt

湘潭大学数学与计算科学学院 一、均方误差准则 §2.3 最小方差无偏估计 一、最小方差无偏估计 一、均方误差的准则 二、一致最小方差无偏估计 计优劣的一个自然准则可定义如下： 称上式为均方误差， (Mean Squared Error) 简记为MSE。 确定，即 其中 偏差 （bias）。 例 MLE的均方误差。 解： 从均方误差可知，我们自然希望估计的MSE 越小越好。 对所有的 成立， 估计。 因为 倘若这样的估计 存在， 不存在。 平凡估计 (Trivial Estimate) 由此可见，均方误差一致达到最小的 最优估计并不存在，那么应如何评判和寻找 优良的估计呢？方法之一是对估计提出一些 合理性的要求，将那些诸如不合理的平凡估 计排除在外，然后在满足合理性要求的估计 类中寻找优良的估计。无偏性便是一种常用 的合理性要求。 由定义2.2可知无偏估计的均方误差就是它 在均方误差准则下，既然最好的估计不存 的无偏估计（一致最小方差无偏估计）是否 那么现在的问题是对无偏估计类 而 在， 若存在，它是否是唯一的？ 言，同样在均方误差（方差）准则下，最好 存在？ 如何求？ 这些就是我们下面需要讨论的主题。 1. 定义 目的是: 寻找一个最有效的估计量. 记为：MVUE. 由定义2.4知，最小方差无偏估计（MVUE）是在无偏估计类中，使均方误差达到最小的估计量，即在均方误差最小意义下的最优估计。它是在应用中，人们希望寻求的一种估计量。 定理2.7给出了最小方差无偏估计的一种判别方法，但由上例可见，该判别法使用并不方便，而且还只是一个充分条件。为了寻求更好的方法，需要借助充分统计量甚至充分完备统计量的概念。