2-4常见连续型分布.ppt

2.4 常见连续型分布 1、记住其概率密度函数； 2、记住EX和DX； 基本要求 3、了解其应用背景，并会 应用这几 种分布解决实际问题。 1. 均匀分布 （1）概率密度函数与分布函数 x f ( x) a b x F( x) b a 即 X 落在(a,b)内任何长为 d – c 的小区间的概率与小区间的位置无关, 只与其长度成正比. 这正是几何概型的情形. 注: (1) （2）数学期望和方差 (2)离散型情形：n个点上的均匀分布在连续情形的推广。 例 设随机变量 X 在 [ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现 对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率. X 的概率密度函数为 设 A 表示“对 X 的观测值大于 3”, 解 即 A={ X 3 }. 因而有 设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数, 则 2. 指数分布 （1）概率密度函数与分布函数 ?? 0 为常数 注：“稀有事件”发生的等待时间服从指数分布。 如乘客在公共汽车站等车的时间；某些元件或设备 的使用寿命等。 1 x F( x) 0 x f ( x) 0 （2）数学期望和方差 例 设某类日光灯管的使用寿命 X (单位:小时) 服从指数分布，已知平均寿命为2000小时。 (1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以 上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以 上,求还能使用1000小时以上的概率. 解 --------指数分布的无记忆性 （3）无记忆性------指数分布的特征性质 定理 非负连续型随机变量 X 服从指数分布 的充要条件是:对任何正实数r和s,有 练习：某元件的寿命X服从指数分布,已知其平均寿命为1000h ,求3个这样的元件使用1000h,至少已有一个损坏的概率． 解　　 从而X的分布函数为 由此得 各元件的寿命是否超过1000h是独立的，于是３个元件使用1000h都未损坏的概率为 3. 正态分布(或高斯分布) （1）概率密度函数 数学王子------Carl Friedrich Gauss 正态概率密度函数的几何特征 呈钟形：中间大，两头小，左右对称 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布. 正态分布的应用与背景 （2）数学期望和方差 （3）正态分布的概率计算 方法:转化为标准正态分布查表计算 原函数不是 初等函数 标准正态分布表 标准正态分布图形 注： 例2.23 解 (1)直接查表得 查表可得 查表得 (2)直接查表可得 一般正态分布与标准正态分布的关系 定理2.6 注： 标准化变换 线性变换 推论3 标准化 例2.24