2-4随机过程的积分和积分.ppt

§2.5 随机过程的微分和积分 §2.5 随机过程的微分和积分数列的收敛 §2.5 随机过程的微分和积分随机序列的收敛 随机序列的五种收敛模式： §2.5 随机过程的微分和积分1）处处收敛 §2.5 随机过程的微分和积分2）以概率1收敛 §2.5 随机过程的微分和积分3）依概率收敛 §2.5 随机过程的微分和积分4）依分布收敛 §2.5 随机过程的微分和积分5）均方收敛 §2.5 随机过程的微分和积分均方收敛的条件 §2.5 随机过程的微分和积分随机序列的收敛 随机序列的五种收敛模式： §2.5 随机过程的微分和积分收敛模式间的关系 随机序列的五种收敛模式的关系： 举例（序列的收敛） 举例（序列的收敛） 举例（序列的收敛） 举例（序列的收敛） §2.5 随机过程的微分和积分随机过程的连续性 X(t)的处处连续 普通函数 x(t)的处处连续 随机过程的处处连续 X(t)的均方连续 定义 充要条件 期望的连续性 平稳过程的连续性 §2.5 随机过程的微分和积分处处连续 §2.5 随机过程的微分和积分均方连续的定义 §2.5 随机过程的微分和积分均方连续的充要条件 随机过程X(t)在区域t?T上均方连续 §2.5 随机过程的微分和积分数学期望均方连续 §2.5 随机过程的微分和积分平稳过程均方连续的充要条件 平稳过程X(t)在区域t?T上均方连续 §2.5 随机过程的微分和积分 §2.5 随机过程的微分和积分处处可微 普通函数的可微 §2.5 随机过程的微分和积分均方可微的定义 §2.5 随机过程的微分和积分均方可微的条件 随机过程X(t)在区域 t?T 上 均方可微 §2.5 随机过程的微分和积分导数X(t)的性质 §2.5 随机过程的微分和积分导数X(t)的性质 自相关函数和互相关函数间的关系 §2.5 随机过程的微分和积分导数X(t)的性质 自相关函数和互相关函数间的关系 §2.5 随机过程的微分和积分导数X(t)的性质 自相关函数和互相关函数间的关系 §2.5 随机过程的微分和积分平稳过程的导数 平稳且均方可微过程X(t)的导数Y(t)＝X(t) 随机过程的微分 处处可微 均方可微的定义 均方可微的条件 导数X’(t)的性质 平稳过程的导数 §2.5 随机过程的微分和积分均方积分的定义 定积分 §2.5 随机过程的微分和积分积分的期望、均方值、方差 §2.5 随机过程的微分和积分定积分的均方值、方差 §2.5 随机过程的微分和积分积分的自相关函数 广义积分 习题 必做题： 2-17 改题： 2-18 随机过程的积分 定义 积分的期望、均方值、方差 积分的自相关函数 变上限积分 广义积分 随机变量 随机过程 随机过程 期望 随机过程的积分运算和期望运算的次序可交换。 均方值 方差 变上限积分 XH表示学号的最后两位 例：2008021128同学 XH＝28 随机序列的收敛 过程的连续 过程的微分 过程的积分 五种收敛模式及其相互关系 处处连续 均方连续（定义、条件、期望、平稳） 处处可微 均方可微（定义、条件、性质、平稳） 均方积分（三种定义、期望、均方值、方差、自相关） 若数列S1,S2,…,Sn,…对任意小正实数 ?0，总能找到一个正整数N，使得当nN时，存在|Sn-a| ?，对任意nN ，则称数列S1,S2,…,Sn,…收敛于常数a 。 表示为 称：数列{Sn}的极限为a. 1）处处收敛 2）以概率1收敛 3）依概率收敛 4）依分布收敛 5）均方收敛 1）处处收敛 2）以概率1收敛 3）依概率收敛 4）依分布收敛 5）均方收敛 收敛性减弱 已知二维随机变量(X,Y)在平面区域G内服从均匀分布。 定义平面区域Gn为 定义随机序列 其分布律为 证明： {Z(n)}依概率收敛于0；依分布收敛于0；均方收敛于0。 1、依概率收敛于0 2、依分布收敛于0 3、均方收敛于0 思考：随机序列{Z(n)}是否以概率1收敛于0？ 普通函数 的处处连续 则称函数x(t)在t0点是连续的。 若x(t)在区域t?T上每一点连续，则称x(t)在区域T上连续。 设函数x(t)在点t0的某个邻域内是有定义的。当自变量的增量 ?t趋向于0时，对应的函数的增量x(t0+?t)-x(t0)也趋向于0。即满足 随机过程X(t)的每一条样本函数X（t,?i）是一个关于变量t的普通函数。如果对于每一条样本函数X（t,?i）在区域t?T上连续，则称随机过程X(t)在区域T上处处连续。 随机过程的处处连续 以后讲随机过程连续就是指随机过程均方连续。用下式符号表示均方连续： 则称随机过程X（t）在区域t?T