2-5：风险型决策2(贝叶斯).ppt

第三节 风险型决策 常用的风险型决策方法： （一）最大可能法 （二）期望值决策 （三）决策树决策 （四）贝叶斯决策 （五）效用决策 风险型决策的基本方法是将状态变量看成随机变量，用先验状态分布表示状态变量的概率分布，用期望值准则计算方案的满意程度。但是在实际生活中，先验概率分布往往与实际情况存在误差。 为了提高决策质量，需要通过市场调查，来收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，然后用后验状态分布来决策，这就是贝叶斯决策。 后验分布表和预测为 情况下的后验分布决策表如下两表 后 验 分 布 表 情况下的后验分布决策表 当 发生时， 这是最优行动为 ，生产。 当 发生时， 这时最优行动是 ，不生产。 如果预测准确度很高，预测畅销，则100%畅销；预测滞销，则 这时 ， ， 100%滞销。 高 。 是完全情报 的价值。 选择行动 ，这时要损失 元。因此掌握此情报的收益提 这时收益为 ；如果决策者无此情报，那么就会按先验分布而 果 是完全情报，决策者掌握了就会选择行动 ，即不生产， 在这种情况下，补充的情报使不确定问题变成确定问题。如 本例的 （元） 在完全情报情况下进行决策，完全情报的价值的期望值称为完全情报价值，可表示为 。 如果 是完全情报，决策者掌握它选择行动 ，收益为 。未掌握它按先验分布决策也是 ，收益也是 。因此掌握此完全情报的收益是 （元）。 四、Bayes决策的应用 例1 （多行为问题，又称报童问题或破产销售问题）。第一百货商场过去200天关于B商品的日销售量记录见表1。B商品的进价为200元/件，售价为500元/件。如果当天销售不完，余下的将全部报废。求B商品的最佳日订货量a*及相应的期望收益金额EMV*和完全情报价值EVPI。 i 1 2 3 4 5 (件) 5 6 7 8 9 天数 20 40 80 30 30 表1 B商品的销售量记录 现代信息决策方法 2012.3.29 2-5 贝叶斯决策 设不确定型决策问题的状态 出现的概率为 （或 ）连续时记为 。 已知 的不确定型决策是风险型决策。进行风险决策最常用的数学方法是Bayes(又称期望值)分析法。 （一）贝叶斯决策 根据已有信息和经验估计出的概率（分布）叫做先验概率（分布）。 为提高先验概率分布的准确性和客观性，人们常设计一些抽样调查，质量检验等方法，借以收集新信息来修正先验概率分布。被修正后得到的概率分布叫做后验概率分布。 贝叶斯决策 贝叶斯决策 设有完备事件组｛θj｝（j=1, 2, …, n），满足： 则对任一随机事件H，有全概率公式： 有关的概率公式 贝叶斯公式： 有关的概率公式 为事件 的先验概率，而称 为事件 的后验概率. 后验概率 先验概率 包含的意义？ （二）贝叶斯决策的基本方法 设风险型决策问题的状态变量为 ，通过市场调查分析所 获得补充信息用已发生的随机事件 为信息值。信息值的可靠程度用在状态变量 或已取值的随机变量 的条件下，信息值 的条件分布用 表示，在离散的 情况下， 个值 取 个值 则条件分布矩阵 表示，称 或 取 称为贝叶斯决策的似然分布矩阵。此矩阵完整的描述了在 不同状态值 的条件下，信息值 的可靠程度 。 基本方法：首先，利用市场调查获取补充信息 贝叶斯决策的基本方法 或 ，去 修正状态变量 的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的 充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值 或 发生的条件下， 状态变量 的条件分布 。经过修正的状态变量 的 分布， 称为后验分布，后验分布能够更准确地表示状态变量 概率分布的实际情况。 其次，利用后验分布对风险型决策问题 做出决策分析，并测算信息的价值和比较信息的成本，从而提 高决策的科学性和效益性。贝叶斯决策的关键在于依据似然分布 用贝叶斯公式求出后验分布。贝叶斯决策的基本步骤如下： 1.验前分析 依据统计数据和资料，按照自身的经验和判断，应用状态分析方法测算和估计状态变量的先验分布，并计算