2-9随机变量的函数的分布.ppt

2.9 随机变量的函数的分布 (2) 连续型随机变量的函数的分布 小　结 1．离散型随机变量的函数　　　　的分布 的分布律为 则 ) ( X g Y = 1. 函数 的分布 2. 的分布 3. 的分布 4. 小结 问题 1. 函数 的分布 定义　　 Y 的可能值为 即 0, 1, 4. 解 例1 (1) 离散型随机变量的函数的分布 故 Y 的分布律为 由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法. 离散型随机变量函数的分布的求法： Y 的分布律为 例2 设 解 一天的利润(以千元计) U也是随机变量，求U的概率密度 解 例3 一提炼纯糖的生产过程，一天可生产纯糖1吨，但由于机器损坏和减速，一天实际产量X是一个随机变量，设X的概率密度为 分别记X,U的分布函数为 第2步 由U 的分布函数 求U的概率密度(用Ｘ 的概率密度表示之)； 第1步 求U 的分布函数(用Ｘ 的分布函数表示之)； 第3步 代入Ｘ 的概率密度的具体表达式. 例4 设随机变量X具有概率密度 (1) 求随机变量 的概率密度 (2) 设X的概率密度为 求 的概率密度. 解 (1) 分别记X和Y的分布函数为 第2步 由Ｙ的分布函数 　 求Ｙ的概率密度(用Ｘ 的概率密度表示之); 求Y 的分布函数　　　(用Ｘ 的分布函数表示之); 第1步 所以得 (2) 第3步 代入Ｘ 的概率密度的具体表达式 方法 例5 概率 解 等价于 概率 结论推广 例6 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律为 求随机变量 Z=X+Y 的分布律. 得 因为 X 与 Y 相互独立, 所以 解 可得 所以 两边对z求导可得Z的概率密度函数 由于 X 与 Y 对称, 这两个公式称为卷积公式可记为 解 例7 此时 故有 　　　　　　　　　　　　　　　对任意的实 数Ｚ有 故有 推广 例9 解