2.1 随机变量及其概率分布(1).ppt

情境1 　　在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数是 0，1，…，10中的某个数； 情境2 　　抛掷一颗骰子，向上的点数是1，2，3，4，5，6中的某一个数； 情境3 　　新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女．如果将 男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果是0和1中的某个数 ． 上述现象有哪些共同特点？ 1．随机变量： 　　一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量． 说明　引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示． 2．随机变量的概率分布： 则称①为随机变量的概率分布列，简称为的分布列． 一般地，假定随机变量 X有n个不同的取值，它们分别是 x1， x2，…， xn， 且P(X＝xi)＝ pi ，i＝1，2，…，n ① 也可以将①用表格的形式示． 我们将该表称为随机变量的概率分布表． 注：它和①都叫做随机变量的概率分布． 3．随机变量分布列的性质： （1）pi≥0； （2）p1＋ p2＋…＋ pn＝1． X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 例1（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用表示掷得正面的次数， 则随机变量的可能取值有哪些？ （2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取 一只，记取到的白鼠的标号为，则随机变量的可能取值有哪些？ 说明　引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示． 例2 　从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”， 即 求随机变量X的概率分布． 说明　1．本题中，随机变量 只取两个可能值0和1．像这 样的例子还有很多，如在射击中，只考虑“命中”与“不命中”；对产品进行检验时，只关心“合格”与“不合格”等．我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布，并记为 ~0-1分布或 ~两点分布．此处“~”表示“服从”． 2．求随机变量 的分布列的步骤： （1）确定 的可能取值 ； （2）求出相应的概率 ； （3）列成表格的形式. 例3 若随机变量X的分布列如下表，试求出常数c． 变式： 例4 　某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人， B型血的有8人， AB型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量X， 求X的分布列． 变式　设随机变量 的分布列为 　　　　　　　　 ，求实数a的值． X 0 1 P 9c2－c 3－8c 练习：课本第52页 练习第1，2题． 小结：本节课学习了以下内容： 1．随机变量的概念及0-1分布，随机变量性质的应用； 2．求随机变量的分布列的步骤．