2.1 平面向量的实际背景及基本概念.ppt

（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）面积；（9）重力. * * 问题：一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠？　 猫和老鼠 在物理学中称（2） （3） （4） （9）这样的量为矢量 在物理学中称（1） （5） （6） （7） （8）这样的量为标量 学习目标 1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2、通过对向量的学习，初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3、通过对向量与数量的识别能力的训练，培养认识客观事物的数学本质的能力. 在数学中，我们将这种 既有大小，又有方向的量叫做向量. 一. 定义： 只有大小，没有方向的量，例如，年龄、身高、长度、面积、体积等，称为数量. １. 数量的表示： 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量. 0 1 2 3 -1 二. 表示法: 思考：一条小船从A地出发，向西北方向航行15km到达B地，可以用什么方式表示小船的位移？ A 东 北 用有向线段表示位移 B A 东 北 B 　　　对于向量，我们常用有向线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向，这是向量的几何表示. B A 2. 向量的表示： 思考： （1）如何定义向量的模，零向量，单位向量？ （2）零向量，单位向量的长度确定吗，方向呢？ （3）向量可以比较大小吗？向量的模可以比较大小吗？ 注意：零向量是一个特殊的向量，它的方向是任意的，题目当中容易设置陷阱！ 练习1 判断下列说法是否正确. (1)所有单位向量的模相等； (3)由于海平面以上的高度（海拔）用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量. 三.向量的关系 问题1 两直线有平行关系，如何描述向量的平行？对于零向量如何规定？ 问题2 实数有相等关系，向量相等是如何定义的？ 仅对向量的方向明确规定，而 没有对向量的大小明确规定 1.相等向量：长度相等且方向相同的向量,叫做相等向量. 思考：两个单位向量一定相等吗？ 两个条件都要满足； 零向量与零向量相等； 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关，所以，向量也称为自由向量. D C B A B A B A C E F D M 如图，Ｄ、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMD是平行四边形. 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫共线向量 2.共线向量 l 平行向量： 向量的平行与直线的平行既有相同的地方，也有不同的地方. 思考： (3)相等向量与平行向量之间有何联系？ (4)若用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？ 若用有向线段表示两个平行的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？ 相等向量 平行向量 11个 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE CB、DO、FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ 例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中 与向量 、 、 相等的向量． 练习2 判断下列说法是否正确. （1）两个向量相等，则一定共线. （ ） （2）两个向量共线，则一定相等 （ ） （3）两个向量共线，则这两个向量一定在同一条直线上. （ ） （4）两个非零向量平行，则这两个向量所在直线一定平行. （ ）