2.1--2.2随机变量和离散型.ppt

一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机抽取3个，以X表示取出的3个球中最大的号码，求X的分布列． 泊松定理： 设λ0是一常数，n是任意正整数，设npn=λ，则对于任一固定的非负整数k，有 意义：定理的条件npn=λ（常数）意味着当n很大时，pn必定很小。因此，上述定理表明当n很大、p很小时有以下近似式 例　某人射击，每次命中率为0.02，求在独立进行400次射击中，至少击中2次的概率？ 解：设X表示射击400次击中的次数，由题意X~b(400，0.02)。 例6某商店根据过去的销售记录,总结出某种商品每月 的销售量可以用参数为 的泊松分布来描述,试求： (2)下个月该商店销售此种商品多于2件的概率是多少？ 练习：某一无线寻呼台，每分钟收到寻呼的次数X服从参数 ?=3 的泊松分布。求： (1)一分钟内恰好收到3次寻呼的概率； (2)一分钟内收到2至5次寻呼的概率。 解: = [ (32/2!) + (33/3!) + (34/4!) + (35/5!) ]e-3 ≈ 0.7169. (1). P{X=3} = (33/3!)e-3 ≈ 0.2240； (2). P{2≤X≤5} = P{X=2} + P{X=3} + P{X=4} + P{X=5} 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松（Poisson)引入的 . 近数十年来，泊松分布日益显示 其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一. 在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布. 二项分布的泊松近似 当试验次数n很大时，计算二项概率变得很麻烦，如要计算 我们先来介绍二项分布的泊松近似，后面我们还将介绍二项分布的正态近似. 或诸如此类的计算问题，必须寻求近似方法. 证明：由pn=λ/n有 对于任意固定的k，当n→∞时 其中λ=np n 100, np 10 时近似效果就很好 实际计算中， 其中 也就是，n很大时，B(n,p) ≈P(np) 由泊松近似公式计算上题： 分析结果：不能忽视小概率事件。 在前面的学习中,我们用字母A、B、C...表示事件，并视之为样本空间S的子集；针对等可能概型，主要研究了用排列组合手段计算事件的概率。 本章，将引入随机变量表示随机事件，以便采用高等数学的方法描述、研究随机现象。 第二章 随机变量及其分布 Random Variable and Distribution 第一节 随机变量 第二节 离散型随机变量及其分布律 第三节 连续型随机变量及其概率密度 第四节 随机变量的分布函数 第五节 随机变量的函数的分布 小结 主要内容 第二章知识结构图 随机变量 分布律 分布 函数 函数的 分布 概率 密度 离散型随 机变量 分布 函数 函数的 分布 连续型随 机变量 定义 常用分布 定义 常用分布 第一节 随机变量的概念 随机变量概念的引入 引入随机变量的意义 随机变量的分类 (1)、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）. 例如，掷一颗骰子面上出现的点数； 9月份承德的最高温度； 每天进入公共教学楼的人数； 一、随机变量概念的引入 (2)、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化. 例如: 掷硬币试验,考察其正面和反面朝上的情况 可规定: 用 1表示 “正面朝上” 用 0 示“反面朝上” 结论：不管试验结果是否与数值有关，我们都可以通过引入某个变量，使试验结果与数建立了对应关系 这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值 单值函数.定义域为样本空间S，取值为实数. e. X(e) R 这即为所谓的随机变量 （1）它是一个变量, 它的取值随试验结果而改变 （2）由于试验结果的出现具有一定的概率，故随机变量取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率. 定义 设随机试验的样本空间为S={e}. X= X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数.称X= X(e)为随机变量. 简记为 r.v. 说明 (3)随机变量通常用大写字母X,Y,Z,W,N 等表示,而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母 x, y, z, w, n等. 我们将研究两类随机变量： 二、随机变量的分类 这两种类型的随机变量因为都是随机变量，自然有很多相同或相似之处；但因其取值方式不同，又有其各自的特点. 随机变量 连续型随机变量