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随机变量与其分布离散型
第三章 随机变量与分布函数
• 随机变量及其分布函数
• 随机向量、随机变量的独立性
• 随机变量的函数及其分布
第3.1节 随机变量及其分布
离散型
一、随机变量的定义
二、分布函数的性质
三、离散型随机变量
四、连续型随机变量
五、关于分布函数的一些结论
一、随机变量的定义
1. 随机变量的引入
(1) 为什么引入随机变量?
概率论是从数量上来研究随机现象内在规律
性的,为了更方便有力的研究随机现象,就要用数学
分析的方法来研究, 因此为了便于数学上的推导和
计算,就需将任意的随机事件数量化,当把一些非数
量表示的随机事件用数字来表示时, 就建立起了随
机变量的概念.
(2) 随机变量的引入
实例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,
观察摸出球的颜色.
?
={红色、白色} 将数量化
非数量
可采用下列方法
() 1
红色 白色
0
R
即有 x(红色)=1 , x( 白色)=0.
1, 红色,
( )
0, 白色.
这样便将非数量的 ={红色、白色} 数量化了.
实例2 抛掷骰子,观察出现的点数.
则有
={1、2、3、4、5、6}
样本点本身就是数量
() 恒等变换
(1) 1,(2) 2,(3) 3, (4) 4,(5) 5,(6) 6,
且有 P { i } 1 , (i 1, 2,3,4,5,6).
6
2. 随机变量的定义
定义3.1.1设 E 是随机试验, 定义在概率空间
( 上的单值实值函数 对于直线上的任
, , P ) ( ),
一博雷尔点集 有 则称 为
, { : ( ) } , ( )
B B
随机变量 简记为 而 称为随 机变量
. . { ( ) }
P B
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