随机信号与其时域统计特性.ppt

军用PKI体系结构及其关键技术 西安电子科技大学通信工程学院 第 二章 离散型随机序列 概率密度函数与概率分布函数的应用 产品质量控制(生产设备的工作稳定性) 图(a)：一批零件的加工尺寸 图 (b)、图 (c)可判断加工过程的质量高低，进而可评价或判断机床工具是否应该调整 概率密度函数与概率分布函数的应用 利用振幅频次分布研究设备的随机疲劳和载荷谱 振幅峰图 (a)：上升的峰值A 振幅频次图 (b)：横座标--振幅峰，纵座标--振幅峰在观测时间内出现的频次。即动态波形峰值出现的频次分布。 累计频次图(c)：对图(b)沿横坐标进行累计。 图 (b)和(c) 即随机载荷谱。 随机载荷谱可用于判断材料所要具备的耐受程度 概率密度函数与概率分布函数的应用 概率密度函数用于机器状态判断 新变速箱噪声的概率密度曲线如图 (a)所示，旧变速箱噪声的概率密度曲线如图 (b)所示 时域参数 (1) 均值 自相关函数及其应用 几种常见信号的自相关函数 自相关函数及其应用 几种常见信号的自相关函数 自相关函数及其应用 寻找周期成分：信号的周期性分量在自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。 用噪声诊断机器运行状态： ①正常机器的噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加而成，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。 ②异常机器的噪声则会包含周期性成分，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。 ③可在噪声的自相关函数中发现隐藏的周期分量，从而判断机器是否异常。 自相关分析诊断的实例 汽车车身振动信号 自相关分析诊断的实例 自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置 互相关函数 的性质如下 互相关分析的应用实例 利用互相关分析测定船舶的航速 互相关分析的应用实例 利用相关分析探测地下水管的破损地点 2.1 .7 时域统计特性的小结 2.2 随机信号的微分和积分 基本要求： 理解随机信号的连续、微分、积分 掌握随机信号的数字特征的求微分 ? 掌握随机信号的数字特征的求积分 宽平稳随机信号的小结 平稳随机信号的小结 2.4 两个随机信号间的联合平稳和联合遍历 两个随机信号 和 ，如果： 和 联合宽平稳 定义它们的时间互相关函数为： 若 依概率1收敛于互相关函数 则称 和 具有联合宽遍历性。 即 4、联合宽遍历 平稳随机信号 X(t)和Y(t)的互相关函数为： 故这两个随机信号是平稳相依的。 设两个平稳随机信号 试问：X(t)和Y(t)是否平稳相依？是否正交、不相关、统计独立？ 例1 故KXY(τ)仅在 时等于零，所以X(t1)和Y(t2)是相关的，因而它们不是统计独立的。 解： 必须首先判断随机信号 X(t)和Y(t)的平稳性以及它们的联合平稳性。 解： 设两个随机信号 其中a、b、w为常数， 例2 在(0, 2π)之间均匀分布， 讨论X(t)和Y(t)是否联合遍历？ 因此X(t)是平稳的。 因此Y(t)是平稳的。 因此X(t)和Y(t)是联合平稳的。 因此X(t)和Y(t)是联合遍历的。 理想的宽带信号——脉冲信号（白噪声） 理想的窄带信号——单频率的正弦波信号 正态随机信号 马尔可夫链 2.5 典型的随机信号 2.5.1 理想的宽带信号---脉冲信号 2.5.2 理想的窄带信号---正弦波信号 一、 正态随机信号的一般概念 如果随机信号X(t)的任意n维概率分布都是正态分布，则称它为正态随机信号(高斯随机信号) 2.5.3 正态随机信号 正态随机信号的概率密度函数由它的一、二阶矩（均值、方差和相关系数完全决定）。 概率密度函数 式中,mX是n维向量，K是n维阵： 二 、平稳正态随机信号 2. 平稳正态随机信号的定义 若正态随机信号满足下列条件，则它是宽平稳（平稳）正态随机信号。 2. 平稳正态随机信号的n维概率密度 平稳正态随机信号一、二维概率密度表达式 三、 正态随机信号的性质 正态随机信号的n维概率密度完全由它的均值集合，协方差函数集合所确定。 性质1： 性质2： 正态随机信号的严平稳与宽平稳等价。 性质4：平稳正态随机信号与确定信号之和仍为正态分布。 若正态随机信号X(t) 在T上均方可微，则其导数X(t)也是正态随机信号。 性质5： 若正态随机信号 X(t) 在T上均方可积，则积分随机信号 性质6： 也是正态随机信号。 正态随机信号通过线性系统后的输出仍为正态随机信号。 性质7： 推论： 正态随机信号的线性变换仍为正态随机信号。 例