2.1.1椭圆的定义及其标准方程.ppt

⑵ 到两个定点距离相等的点的轨迹？ * 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆． 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： ● 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？ ? ? ? ? 椭圆 双曲线 抛物线 “嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 ⑴ 到定点距离为定值的点的轨迹？ 问题1：回答下面的动点的轨迹问题： ⑷ 到两个定点距离之和为定值的点的轨迹？ ⑶ 与两个定点连线互相垂直的点的轨迹？ 探究 ：椭圆有什么几何特征？ 活动：动手试一试 若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？ 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 平面内与两定点的距离之和等于 常数 的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 M 结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c≠0). （1）当2a2c时，轨迹是 ； （2）当2a=2c时，轨迹是 ； （3）当2a2c时， ； 椭圆 以F1、 F2为端点的线段 无轨迹 求曲线方程的基本步骤？ 问题3：如何求椭圆的方程？ ? 求动点轨迹方程的一般步骤： 坐标法 （1）建系设点; （2）几何条件； （3）代数方程； （4）化简方程； （5）验证。 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”) x F1 F2 Ｐ(x , y) 0 y 设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 椭圆的标准方程 刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？ （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 *