2.1.1椭圆的定义与标准方程.ppt

两种形式的标准方程的比较： 椭圆的标准方程 * ——仙女座星系 星系中的椭圆 ——“传说中的”飞碟 生活中的椭圆 “嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 探究： 归纳概念 回忆圆标准方程推导步骤 ?提出了问题就要试着解决问题. 怎么推导椭圆的标准方程呢？ ? 求动点轨迹方程的一般步骤： 1、建立适当的坐标系，用有序实数对 （x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P（M） ; 3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。 坐标法 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”) 如图，建立直角坐标系xOy， 使x轴经过点F1、F2，并且 点O与线段F1F2的中点重合. 设点M(x, y)是椭圆上任一点， 椭圆的焦距为2c(c＞0). 2. 椭圆标准方程的推导： 讲授新课 x F1 F2 M(x , y) 0 y 设M (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 椭圆的标准方程 (a＞b＞0). 椭圆的标准方程： 是F1(c, 0)、F2(－c, 0)，且c2＝a2－b2. 它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点 讲授新课 讲授新课 如果使点F1、F2在y轴上，点F1、F2 的坐标是F1(0,－c)、F2(0, c)， 则椭圆方程为： (a＞b＞0). 如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ 椭圆的方程 与 椭圆的焦点在x轴上 椭圆标准方程中x2项的分母较大； 椭圆的焦点在y轴上 椭圆标准方程中y2项的分母较大． 椭圆的方程 O X Y F1 F2 M (-c,0) (c,0) Y O X F1 F2 M (0,-c) (0 , c) ?椭圆的标准方程的特点： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。 （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 　　　哪一个轴上。 a、b、c之间的关系 焦点 方程 图形 定义 F1 F2 M y x O y x O M F1 F2 |MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|) (c,0)、(?c,0) (0,c)、(0,?c) a2=b2+c2 分母哪个大，焦点就在哪一根坐标轴上 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ； 5 3 4 6 口答： 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ． 3 例３.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上 　　每一点到两焦点距离的和。 解：(1)椭圆方程具有形式 其中 因此 两焦点坐标为 椭圆上每一点到两焦点的距离之和为 如图:求满足下列条件的椭圆方程 解：椭圆具有标准方程 其中 因此 所求方程为 例4. 求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程 例题讲解 答:在 x 轴上(-3,0)和(3,0） 答:在 y 轴上(0,-5)和(0,5） 答:在y 轴上(0,-1)和(0,1) 焦点在分母大的那个轴上。 判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，写出焦点坐标。 *