2.1.2指数函数及其性质04.ppt

指数函数及其性质 强化训练 已知定义域为R的函数 是奇函数. （1）求a，b的值. （2）若对任意的t R,不等式 恒成立，求K的取值范围。 1.若函数y=ax+b-1 (a0, a?1) 图象经过第二、三、四象限, 则一定有( ) A. 0a1, b0 B. a1, b0 C. 0a1, b0 D. a1, b0 课堂练习 C 2.若 0a1, b-1, 则函数 y=ax+b 的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限　 C.第三象限 D.第四象限 A 课堂练习 指数函数方程 例题讲解 例题1. 解下列方程 点评：指数函数通常换元转化成二次方程来求解， 或转化为同底数的幂相等。用二次方程来求解， 注意二次方程根的取舍。 .已知方程 有解，求实数m的取值范围. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 a1 0a1 图象 定义域 值域 定点 奇偶性 单调性 函数值 分布 y y=1 O x （0，1） ax 1 (x0) =1 (x=0) 1 (x0) ax 1 (x0) =1 (x=0) 1 (x0) y=1 （0，1） x O y R (0, ＋∞) (0,1) 非奇非偶函数 在R上是增函数 在R上是减函数 当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1 当 x 0 时，y 1； 当 x 0 时， 0 y 1。 例1、函数y＝ax－3＋2（a＞0， 且a≠1）必经过哪个定点？ 变式：函数y＝ax＋5－1（a＞0， 且a≠1）必经过哪个定点？ 例题2 由图象可知值域是(0,1]递增区间是(-∞，0]，递减区间是[0，+∞)． 处理函数图象问题的常用方法：一是抓住图象上的特殊点；二是利用图象的变换；三是利用函数的奇偶性与单调性． 3.若本例中，函数改为y＝3|x|，函数的图象有什么特征？函数的值域和单调区间各是什么？ 【解析】　函数图象如下图所示， 函数y=3|x|的图象关于y轴对称， 由图象知值域是[1，+∞)， 单调递增区间为[0，+∞)， 单调递减区间为(-∞，0]． 单调性问题 复合函数单调性 2 [一点通] (1)关于指数型函数y＝af(x)(a0，且a≠1)，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成．其单调性由两点决定，一是底数a1还是0a1；二是f(x)的单调性． (2)求这种指数型函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f(φ(x))的单调性． y 1 O 1 x 求函数 的单调区间. 复合函数单调性 对于复合函数y=f(g(x))的单调性总结为： （1）当f(x)与g(x)的单调性相同时，f(g(x))是增函数 （2）当f(x)与g(x)的单调性相反时，f(g(x))是减函数 求函数 的单调区间 求函数 的单调区间 同增异减： 一般地，在函数y＝f(g(x))中，若函数u＝g(x)在区间(a，b)上是单调增(减)函数，且函数y＝f(u)在区间(g(a)，g(b))[或在区间(g(b)，g(a))]上是单调函数，那么函数y＝f(g(x))在区间(a，b)上的单调性见下表： u＝g(x) 增 增 减 减 y＝f(u) 增 减 增 减 y＝f(g(x)) 增 减 减 增 最值,奇偶性,单调性 例2．设a是实数， (1).试证明对于任意a, 为增函数。 (2).是否存在实数a使函数f(x)为奇函数 综合题