2.1.2相等向量与共线向量.ppt

* 湖南省长沙市一中卫星远程学校 * 湖南省长沙市一中卫星远程学校 2.1.3相等向量与 共线向量 复习引入 (1)数量与向量有何区别？ (2)如何表示向量？ (3)有向线段和线段有何区别和联系？分别 可以表示向量的什么？ (4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？ 讲授新课 (5)满足什么条件的两个向量是相同向量？ 单位向量是相同向量吗？ (6)有一组向量，它们的方向相同或相反， 这组向量有什么关系？ (7)如果把一组平行向量的起点全部移到一 点O，这时它们是不是平行向量？这时 各向量的终点之间有什么关系？ 讲授新课 有一组向量，它们的方向相同、大小相 同，这组向量有什么关系？ 2. 任一组平行向量都可以移到同一直线上 吗？这组向量有什么关系？ 问题 讲授新课 1. 相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明： (1) 向量a与b相等，记作a＝b； (2) 零向量与零向量相等； (3) 任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段表示，并且与有向线段 的起点无关. a b c 讲授新课 2. 共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，因为任一组 平行向量都可移到同一直线上(与有向线段 的起点无关). 说明： (1) 平行向量可以在同一直线上，要区别于 两平行线的位置关系； (2) 共线向量可以相互平行，要区别于在 同一直线上的线段的位置关系. 例1. 如图，设O是正六边形 ABCDEF的中心，分别写出 图中与向量 相等的向量. 讲授新课 B A O C D E F 例1. 如图，设O是正六边形 ABCDEF的中心，分别写出 图中与向量 相等的向量. 讲授新课 变式一：与向量 长度相等的向量有多 少个？ 变式二：是否存在与 向量长度相等、 方向相反的向量？ 变式三：与向量 共线的向量有哪些？ B A O C D E F 讲授新课 例2. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 两个非零向量相等的条件是什么？ (4) 共线向量一定在同一直线上吗？ 讲授新课 不一定 例2. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 两个非零向量相等的条件是什么？ (4) 共线向量一定在同一直线上吗？ 讲授新课 不一定 零向量 例2. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 两个非零向量相等的条件是什么？ (4) 共线向量一定在同一直线上吗？ 讲授新课 例2. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 两个非零向量相等的条件是什么？ (4) 共线向量一定在同一直线上吗？ 不一定 零向量 长度相等且方向相同 讲授新课 例2. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 两个非零向量相等的条件是什么？ (4) 共线向量一定在同一直线上吗？ 不一定 不一定 零向量 长度相等且方向相同 讲授新课 例3. 下列命题正确的是 ( ) A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线 B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点 是一平行四边形的四顶点 C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D. 有相同起点的两个非零向量不平行 讲授新课 例3. 下列命题正确的是 ( C ) A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线 B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点 是一平行四边形的四顶点 C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D. 有相同起点的两个非零向量不平行 讲授新课 练习. ①向量 是共线向量，则A、B、 C、D四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形ABCD是平行四边形当且仅当 1．判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由. 讲授新课 练习. ①向量 是共线向量，则A、B、 C、D四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等；