2.1.3超几何分布人教.ppt

* * * * * 巩固练习： 2.设随机变量　的分布列为 则　的值为　　　　　． 1.设随机变量　的分布列如下： 4 3 2 1 则　的值为　　　　． 3.设随机变量　的分布列为 则　　（ 　　） A、1 B、 C、 D、 4.设随机变量　只能取5、6、7、···、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则　　　　　,若　　　　　 则实数　的取值范围是　　　　　． D 解： 表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 随机变量 的分布列为： 的所有取值为：3、4、5、6． 表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小 表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小 表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小 5.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以　表示取出球的最大号码，求　的分布列． 6 5 4 3 引例： 某校组织了一次认识大自然夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，那么其中恰有1名女生的概率有多大？ （1） 从10名同学中随机抽取3名同学；共有 种不同的方法. （2）其中恰有1名女生有 种方法. 恰有1名女生的概率为： 采集标本的同学都是女生的概率有多大？ 恰有3名女生的基本事件个数为 个 因此恰有3名女生的概率为： 概念形成： 1.一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件（n≤N），这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为： 我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布， 也称X服从参数为N，M，n的超几何分布. * * 例1：在一个口袋中有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球，摸到且只能摸到4个红球就中一等奖.那么获一等奖的概率有多大？（结果保留两位有效数字） 解：根据题意，设随机变量X表示摸出红球的个数，则X服从参数为N=30，M=10，n=5的超几何分布.X的可能取值为0，1，2，3，4，5.有题目可知，摸到4个红球的概率为： 因此获一等奖的概率约为0.029. * * * * 【复习】 离散型随机变量 离散型随机变量的定义：如果对于随机变量的所有取值可以一一列出的的随机变量称之为“离散型随机变量”。 判断一个随机变量是否是离散型随机变量，主要看变量的取值能否按一定的顺序逐一列举出来。 【复习】 离散型随机变量的分布列 设离散型随机变量的取值为， 变量取的概率为，(其中) 记作：，(其中) 或把上式列成表： 上式或者上表称为“离散型随机变量的分布列” 【复习】 离散型随机变量分布列性质： ① ② ③一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它在这个范围内各个值的概率之和。 【课堂扩展】 两点分布（也称0—1分布）： 设某种农作物的种子发芽率为85﹪ 用变量表示不发芽，变量表示发芽。则变量的分布列为： 0 1 15﹪ 85﹪ 【新课讲解】 超几何分布 2.超几何分布的分布列： 如果随机变量的分布列由上表确定，则称服从参数为的超几何分布。 【新课讲解】 超几何分布 3.说明： ⑴超几何分布是随机现象中一种十分常见的分布； ⑵超几何分布的模型是“不放回式抽样”。 【范例讲解】 例4. 现有10张相同的卡片，其中有5张上印有“奖”字。游戏者从中任抽5张，抽到2张或2张以上印有“奖”字的卡片就可获得一份精美小礼品，如果抽到5张印有“奖”字的卡片就可另外获得一套丛书， ⑴某人获得精美小礼品的概率是多少？ ⑵他能获得一套丛书的概率是多少？ 解：设表示抽到的5张卡片中印有“奖“字的卡片数。 则由超几何分布定义可知： 服从,,的超几何分布。 【范例讲解】 解：设表示抽到的5张卡片中印有“奖“字的卡片数。 则由超几何分布定义可知： 服从,,的超几何分布。 那么变量的分布列应为： ⑴某人获得精美小礼品的概率是： ⑵他能获得一套丛书的概率是： 【范例讲解】 例3.一袋子中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，从中一次摸出5个球，至少摸出3个红球的概率是多少？ 解：设摸出的5个球中红球的个数为. 变量服从,,的超几何分布。 变量的分布列为：, 则: 注：此类取球问题可以作为超几何分布的模型。 例2： 一袋子中装有8个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，现从中任意摸出5个球，用变量表示摸出红球的个数，写出的分布列。 从12个球中摸出5个，共有种取法