2.1.5向量共线的条件和轴上向量坐标运算.ppt

练习.设a，b是两个不共线的向量，已知 AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线。 * 2.1.5 向量共线的条件和 轴上向量的坐标运算 一般地，实数λ与向量a的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa， 它的长度和方向规定如下： (1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ0时,λa的方向与a方向相同； 当λ0时,λa的方向与a方向相反； 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0 温故知新 数乘向量的含义 如果a=λb,则a // b; 反之,如果a // b,且b ,则存在唯一一个实数 ,使得a=λb. 例1.如图MN是⊿ABC的中位线, 求证:MN= BC且MN//BC 证明:M,N分别是AB,AC的中点 ∴MN//BC,MN= BC MN=AN-AM= AC- AB ∴AM= AB,AN= AC = (AC-AB)= BC A B C N M 例2.如图：已知 AD = 3AB，DE = 3BC ，试证明 A、C、E 三点共线． A B D E C 解：AE=AD+DE =3AB+3BC =3(AB+BC) =3AC ∴AE//AC ∴A、E、C三点共线 又AE、AC有公共点A 证明：∵BD=BC+CD =(2a+8b)+3(a-b) =5a+5b =5(a+b) =5AB ∴BD//AB ，又它们有公共点B， ∴A，B，D三点共线 2、设e1，e2是两个不共线向量，已知 AB=2e1+re2，CB=e1+3e2，若A，B， C三点共线，求r的值. 问题：如果给定一个非零向量a，与a同方向且长度等于１的向量， 叫向量a的单位向量． a的单位向量记作a０， 则a与a０的关系是 a＝︱a︱a０ a0= a ︱a︱ １.规定了方向和长度单位的直线叫轴 l e 2.轴上向量的坐标及其运算 a=xe (1)取与轴同向的单位向量e,则对轴上的任意向量a, 一定存在唯一实数x,使 (2)反过来，任意给定一个实数x总能作一个向量 长度等于这个实数的绝对值，方向与实数的符号一致 a=xe 所以给定单位向量e，则与它平行的所有向量的集合为： ﹛a︱ ,x∈R ﹜ a=xe