2.12.2离散型随机变量的概率分布.ppt

·几个常用的离散型分布 若以X表示n重贝努里试验事件A发生的次数，则称X服从参数为n,p的二项分布。记作X ～ B（n,p),其分布律为： * * 2.1随机变量的概念 随机试验的结果经常是数量,例如,掷1枚骰子所得点数,记录电话呼唤次数,预报明天的最高气温等 ,所得的可能结果都是数量,有的随机试验虽不是数,但可以将其数量化. 比如,考察抛硬币试验,结果是:“出现正面”或“出现反面”。虽然其结果并不表示为数量，但我们可以把试验结果数量化。如令 则这个有两个可能值的变量X代表了抛1枚硬币这一试验的结果。 作为随机试验的结果，这些数量与以往用来表示时间，位移等的变量有很大的不同，这就是其取值的变化情况取决于随机试验的结果，即是不能完全预言的，这种随机取值的变量就是随机变量。 定义1. 设随机试验E的样本空间为S，如果对于每一个e∈S，有一个实数X(e)与之对应，则将单值实值函数X=X(e)叫做样本空间S上的随机变量。 随机变量通常用X、Y、Z 或 ?、?、?等表示。用小写字母x,y,z,…表示它们可能的取值。 随机变量的特点: 1 X的全部可能取值是互斥且完备的. 2 X的部分可能取值描述随机事件. ①将3个球随机地放入三个格子中， 事件A={有1个空格}，B={有2个空格}，C={全有球}。 ②进行5次试验，事件D={试验成功一次}，F={试验至少成功一次}，G={至多成功3次}. 解 (1)中的样本空间为S={A,B,C}, 在样本空间S上定义实函数X(e)如下： 例1．引入适当的随机变量描述下列事件： (2)中试验成功的次数可能为0,1,2,3,4,5次,故样本空间S={0,1,2,3,4,5},在样本空间S上定义实函数X(e)如下： 故A={X(e)=2},B={X(e)=1},C={X(e)=3}. 故D={X(e)=1},F={X(e)≥1},G={X(e)≤3} 随机变量的分类： 如果随机变量X的所有取值可以逐个列举出来(即有限个或可列无限多个)，则称X为离散型随机变量。 如果随机变量X的所有取值不可以逐个列举出来，则称X为非离散型随机变量。非离散型随机变量范围很广，其中最重要的是连续型随机变量。 X x1 x2 … xK … Pk p1 p2 … pk … 2.2离散型随机变量的概率分布 1离散型随机变量的概念 设X是一离散型随机变量，它的全部取值是有限个或可列无限个，为了描述X ，还必须知道它取各个值的概率，也就是说，要知道它的概率分布情况。 定义2 设离散型随机变量X所有可能取值为xk(k=1,2,3,…) 则称上式为离散型随机变量X的概率分布或分布律。 分布律也可以用表格的形式来表示 (1) pk ? 0, k＝1, 2, … ; (2) 例1 设袋中有5只球，其中有2只白3只黑。现从中任取3只球(不放回)，求抽得的白球数X为k的概率。 解 k可取值0，1，2 2. 分布律的性质 例2.某射手对目标独立射击5次，每次命中目标的概率为p，以X表示命中目标的次数，求X的分布律。 解：设Ai?第i次射击时命中目标，i=1,2,3,4,5 则A1,A2,…A5,相互独立且 P(Ai)=p,i=1,2,…5. SX={0,1,2,3,4,5}, (1-p)5 以此类推,可得X的分布律为 1. (0-1)分布 设随机变量X只可能取两个值,它的分布律为 P{X＝1}＝p, P{X＝0}＝1-p=q (0p1) 则称X服从(0－1)分布(两点分布) (0－1)分布的分布律也可以写成 (0－1)分布是经常遇到的一种分布,例如,投篮中与不中,检查产品的质量是否合格,某车间的电力消耗是否超过负荷,抛硬币试验等都可以用两点分布来描述. 例1 设有一批产品共100件,其中80件正品,20件次品,现从中随机抽取一件,定义随机变量如下 则有P{X=0}=0.2, P{X=1}=0.8, 则X服从0-1分布. 定义 设将试验独立重复进行n次，每次试验中，事件A发生的概率均为p，则称这n次试验为n重贝努里试验. 2 伯努利试验(Bernoulli)、二项分布 例 设某人打靶，命中率为0.7，重复射击5次，求恰好命中3次的概率。 解 该试验为5重伯努利试验，且 所求概率为 n=5,p=0.7;q=0.3;k=3 例 有一批棉花种子,其出苗率为0.67,现每穴种4粒种子, (1) 求恰有ｋ粒出苗的概率(0≤k≤4)； (2) 求至少有两粒出苗的概率． (1)