2.13二维随机变量函数的分布.ppt

* 上一页 下一页 概率论与数理统计教程（第四版） 目录 结束 返回 * 上一页 下一页 概率论与数理统计教程（第四版） 目录 结束 返回 §2.12 二维随机变量函数的分布 第二章  随机变量及其分布 求随机变量 的分布. 已知二维随机变量 的联合分布， §2.12 二维随机变量函数的分布 本节讨论的问题： 1.和的分布 ? 离散随机变量和的分布 （注意: §2.12 二维随机变量函数的分布 ● §2.12 二维随机变量函数的分布 ● §2.12 二维随机变量函数的分布 [例1] 设随机变量 与 独立， 并且都服从二项分布： 求它们的和 的分布. 解: §2.12 二维随机变量函数的分布 显然， 随机变量 具有可能值 下面计算概率： §2.12 二维随机变量函数的分布 所以， 的概率分布如下： §2.12 二维随机变量函数的分布 [例2] 设随机变量 与 独立， 并且都服从泊松分布， 求它们的和 的分布. 概率函数分别是 解： 随机变量 也可以取得零和一切正整数值. 计算概率函数： 下面 §2.12 二维随机变量函数的分布 服从泊松分布的独立随机变量的和也服从泊松分布, 并且具有分布参数 §2.12 二维随机变量函数的分布 ? 连续随机变量和的分布 §2.12 二维随机变量函数的分布 §2.12 二维随机变量函数的分布 [例3] 设随机变量 与 独立， 求它们的和 的分布. 并且都在区间 上服从均匀分布， 解: 易知 及 的概率密度分别是 于是 §2.12 二维随机变量函数的分布 现在分四种情况来讨论： （1） 得到 （2） 当 时， 把积分区间分成子区间 及 函数在第一子区间上等于零， 被积 在第二子区间上等于 时， 当 §2.12 二维随机变量函数的分布 所以得到 （3） 当 时， 把积分区间分成子区间 及 被积函 在第二子区间上等于零； 数在第一子区间上等于 所以得到 §2.12 二维随机变量函数的分布 当 时， 综上所述， 随机变量 的概率密度为 [辛普森（Simpson）分布] （4） §2.12 二维随机变量函数的分布 *2. 商的分布 §2.12 二维随机变量函数的分布 §2.12 二维随机变量函数的分布 [例4] 设随机变量 与 独立， 并且都服从指数分布： 求随机变量 的概率密度. 解: 由此可见， 当 时， 当 时， §2.12 二维随机变量函数的分布 所以,随机变量 的概率密度为 §2.12 二维随机变量函数的分布 3.平方和的分布 §2.12 二维随机变量函数的分布 [例5] 设二维随机变量 的联合概率密度为 求随机变量函数 的概率密度. 解: 先求随机变量 的分布函数 当 时， 当 时， §2.12 二维随机变量函数的分布 由此得 的分布函数 即得 的概率密度 对 求导数， 当 时， 不可导， 我们不妨定义 §2.12 二维随机变量函数的分布 4.最大值与最小值的分布 ? 的分布 §2.12 二维随机变量函数的分布 §2.12 二维随机变量函数的分布 ? 的分布 §2.12 二维随机变量函数的分布 §2.12 二维随机变量函数的分布