2.1从位移、速度、力到向量.ppt

* * * * * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第二章 平面向量 2.1 从位移、速度、 力到向量 数量：只有大小，没有方向的量。 向量：既有大小，又有方向的量。 思考:力，时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗? 向量的两要素：方向、大小 1.老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去.猫能否追到老鼠？ A B 不能.猫的速度再快也没用, 因为方向错了. 速度是既有大小又有方向的量. 北 东 北京 广州 上海 哈尔滨 重庆 2.民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班.每次飞行都是民航客机的一次位移. 由于飞行的距离和方向各不相同,因此,它们是不同的位移. 位移既有大小又有方向. 东 北 家 学校 30 3.假如学校位于你家东偏北30°方向，距离你家2 000 m.从家到学校，可能有长短不同的几条路. 无论走哪条路，你的位移都是向东偏北30°方向移动了2 000 m. 4.飞机向东北方向飞行了150 km，飞行时间为半小时，飞行速度的大小是300 km/h，方向是东北. 东 北 5.某著名运动员投掷标枪时，标枪的初始速度的记录资料是：平均出手角度θ=43.242°，平均出手速度大小为v=28.35 m/s. 6.起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用.当拉力的大小超过重力的大小时，物体即被吊起. G F 7.汽车爬倾斜角为θ的坡路时，汽车的牵引力大小为F(N),方向倾斜向上，与水平方向成θ角. F θ 力既有大小又有方向. 这些量都具有哪些基本特征?它们和以往学习的长度、面积、体积等量相比有什么不同？ 抽象概括 向 量 既有大小,又有方向的量统称为向量. 1.现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？ 位移、力、速度、加速度、电场强度等. 2.哪些量只有大小没有方向？ 距离、身高、质量、时间、面积等. 探究一、向量的概念 注意：数量与向量的区别 1.数量只有大小，是一个数，可以进行代数运算、比较大小； 2.向量不仅有大小还有方向，具有双重性，不能比较大小. 有向线段——具有方向和长度的线段． 有向线段的三要素：起点、方向、长度. A B 探究二、向量的表示方法： 1.几何表示法：有向线段． 在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为自由向量． 以A为起点、B为终点的有向线段记作 2.字母表示法： 思考： 不是同一向量，因为方向不同. 用 等小写字母表示； 用表示有向线段的起点和终点字母表示，如 向量 与向量 是不是同一向量？为什么？ 探究三、向量的长度： 问题1：长度为0的向量应该叫作什么向量？如何表示？它是否有方向？ 答：应该叫作零向量. 它的方向是任意的. 向量 的大小，即长度（也称模）. 记作： 表示为 问题2：与向量 同方向且长度为单位1的向量应该叫作什么向量？ 答：应该叫作 方向上的单位向量.记作 问题3：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量的大小相等. 思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？ 答：如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆（单位圆）. o x y 探究四、向量平行与相等向量 如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线. 1.向量平行： 如： 规定：零向量与任一向量平行. 记作： 向量平行也称向量共线. 答：是. 思考：根据定义判断下图中向量 与向量 是否平行？ 是 是 2.若非零向量 ，则 与 的方向一定相同或相反吗？ 长度相等且方向相同的向量，叫作相等向量. 规定: 零向量与零向量相等. 2.相等向量 思考： 1.相等向量一定平行吗? 2.平行的向量一定是相等向量吗? 是 不是 若向量 与 相等，记作： 注意方向和长度 例1．判断下列说法是否正确或给出问题的答案 （1）平行的向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行． （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ × × 零向量 零向量 （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的条件是什么？ （7）共线的向量一定在同一直线上． 平行的向量（共线的向量）. 模相等且方向相同. × （2）在以A，B，C，D，E，F为起点或终点的向量中，与 向量 共线的向量有： 例2.如图，D,E,F依次是等边三角形ABC的边AB,BC,AC的中点，在以A,B,C,D,E,F为起点或终点的向量中， （1）找