高考数学轮复习指数与指数函数.docx

PAGE \* MERGEFORMAT9 指数与指数函数 1．考查指数函数的图象与性质及其应用． 2．以指数与指数函数为知识载体，考查指数的运算和函数图象的应用． 3．以指数或指数型函数为命题背景，重点考查参数的计算或比较大小． 【复习指导】 1．熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重． 2．本讲复习，还应结合具体实例了解指数函数的模型，利用图象掌握指数函数的性质．重点解决：(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质. 基础梳理 1．根式 (1)根式的概念 如果一个数的n次方等于a(n＞1且，n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子eq \r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (2)根式的性质 ①当n为奇数时，正数的n次方根是一???正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号eq \r(n,a)表示． ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号eq \r(n,a)表示，负的n次方根用符号－eq \r(n,a)表示．正负两个n次方根可以合写为±eq \r(n,a)(a＞0)． ③＝a. ④当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a； 当n为偶数时，eq \r(n,an)＝ |a|＝. ⑤负数没有偶次方根． 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：an＝a·a·…·eq \o(a,\s\do4(n个)) (n∈N*)； ②零指数幂：a0＝1(a≠0)； ③负整数指数幂： (a≠0，p∈N*)； ④正分数指数幂： (a＞0，m、n∈ N*，且n＞1)； ⑤负分数指数幂： (a＞0，m、n∈N*且n＞1)． ⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①aras＝ar＋s(a＞0，r、s∈Q) ②(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈Q) ③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)x＜0时，0＜y＜1 x0时，y＞1. 在(－∞，＋∞)上是增函数当x0时，y＞1； 当x＞0时，0＜y＜1； 在(－∞，＋∞)上是减函数 一个关系 分数指数幂与根式的关系 根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算． 两个防范 (1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0＜a＜1和a＞1进行分类讨论． (2)换元时注意换元后“新元”的范围． 三个关键点 画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， 双基自测 1．(2011·山东)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则taneq \f(aπ,6)的值为(　　)． A．0 B.eq \f(\r(3),3) C．1 D.eq \r(3) 2．(2012·郴州五校联考)函数f(x)＝的图象是(　　)． 3．若函数f(x)＝eq \f(1,2x＋1)，则该函数在(－∞，＋∞)上是(　　)． A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 4．(2012·天津一中月考)已知＝3，则a＋a－1＝______；a2＋a－2＝________. 考向一　指数幂的化简与求值 【例1】?化简下列各式(其中各字母均为正数)． (1) (2)eq \f(5,6)aeq \f(1,3)·b－2·(－3a－eq \f(1,2)b－1)÷. [ 化简结果要求 (1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示； (2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示； (3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂． 【训练1】 计算： (1)0.027－eq \f(1,3)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))－2＋－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－1))0； (2) 考向二　指数函数的性质 【例2】求下列函数的定义域与值域 （1） （2） （3） 【例3】指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d