2.1平面向量的意义.ppt

* 二课时 什么是向量？向量和数量有何不同？ 2. 向量如何表示？ 3. 什么是零向量和单位向量？ 4. 什么是平行向量？ 5.什么是相等向量和共线向量？ 什么是向量？向量和数量有何不同？ 向量：即有大小又有方向的量 （数量：只有大小，没有方向的量） 向量的模 向量的长度 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？ 数量有：质量、身高、面积、体积 向量有：重力、速度、加速度 2. 向量如何表示？ A B ①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 注: 以A为起点，B为终点的有向线段记为 线段AB的长度记作 （读为模）； ②也可以表示： 大小记作: F G 练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？ 2.向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？ 我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量. 如图：他们都表示同一个向量。 不是，温度只有大小，没有方向。 不是，方向不同 a a 说明1： 有向线段与向量的区别： 有向线段：有固定起点、大小、方向 向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。 A B C D A B C D 有向线段AB、CD是不同的。 向量 AB、CD 是同一个向量。 说明2： 3. 什么是零向量和单位向量？ 零向量： 长度为0的向量，记为 ； 单位向量：长度为1的向量. 注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的. 4. 什么是平行向量？ 方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 注： 1.若是两个平行向量，则记为 2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量 ， 都有 三、向量之间的关系： 平行向量也叫共线向量 注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上. O A B C 练习.判断下列各组向量是否平行？ A B C A B C ① ④ ③ ② 向量的平行与线段的平行有什么区别? B 5.什么是相等向量和共线向量？ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 注：1.若向量 相等，则记为 ； 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的起点无关。 a b c a=b=c A1B1=A2B2=A3B3=A4B4 A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 B × × × × 例1 判断下列命题是否正确： （1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等； （ ） （2）不相等的两个向量一定不共线； （ ） （3）在四边形ABCD中，若向量 与 共线，则该四边形是梯形； ( ) （4）对于不同三点O、A、B，向量 与 一定不共线. ( ) 相同 相等 B 例1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 相等的向量。 O A B C D E F 练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边是的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出 （1）与向量CD共线的向量有___个, 分别是______________________； （2）与向量DF的模一定相等的向 量有__个,分别是_________________； （3）与向量DE相等的向量有__个, 分别是___________。 A B C D E F 7 DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC 5 FD,EB,BE,EA,AE 2 CF, FA 如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出： （1）与ED共线的向量； 　（2）与FE共线的向量； （3）与ED相等的向量； 　（4）与FE相等的向量。 A B C D F E M 解：（1）DE、BF、FB、FA、 AF、CM、MC （2）EF、BD、DB、DC、CD、EM、ME （3）FB、AF、MC （4）BD、DC、EM 例3.如图，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中 提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为 。 A B C