2.1平面向量的意义22班.ppt

* 掌握向量的定义，向量和数量的区别。 2. 掌握向量表示，零向量和单位向量。 3. 平行向量、共线向量、相等向量的定义。 2.1 平面向量的实际背景及基本概念（一） 学习目标 在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄， 身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力， 质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？ * 数学中我们把年龄，身高，长度，面积， 体积，质量等叫数量； *把位移，力，速度，加速度等叫向量。 数量只有大小，没有方向； 向量有大小，也有方向。 什么是向量？向量和数量有何不同？ 向量：即有大小又有方向的量 （数量：只有大小，没有方向的量） 向量的模 向量的长度 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？ 数量有：质量、身高、面积、体积 向量有：重力、速度、加速度 2.1.2 向量的几何表示 A B ①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 注: 以A为起点，B为终点的有向线段记为 线段AB的长度记作 （读为模）； ②也可以表示： 大小记作: 练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？ 2.向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？ 我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量. 如图：他们都表示同一个向量。 不是，温度只有大小，没有方向。 不是，方向不同 a a 说明： 3. 什么是零向量和单位向量？ 零向量： 长度为0的向量，记为 ； 单位向量：长度为1的向量. 注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的. 4. 什么是平行向量？ 方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 注： 1.若是两个平行向量，则记为 2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量 ， 都有 三、向量之间的关系： 2.1.3相等向量与共线向量？ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 注：1.若向量 相等，则记为 ； 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的起点无关。 a b c a=b=c A1B1=A2B2=A3B3=A4B4 A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 平行向量也叫共线向量 注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上. O A B C 向量的相反向量 定义： ※注意： 零向量的相反向量仍是零向量。 根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD 的形状： （1） ； （2） 且 （1）四边形ABCD是平行四边形。 （2）四边形ABCD是菱形。 例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用 向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、 C两地的实际距离(精确到1km). 1:8000000 O 例2.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写 出图中与向量 相等的向量. 问题: (1) 与 相等吗? (2) 与 相等吗? (3)与 长度相等的向量有几个? (4)与 共线的向量有哪几个? 解： 相等的有7个 长度相等的有15个 3 练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边是的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出 （1）与向量CD共线的向量有___个, 分别是______________________； （2）与向量DF的模一定相等的向 量有__个,分别是_________________； （3）与向量DE相等的向量有__个, 分别是___________。 A B C D E F 7 DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC 5 FD,EB,BE,EA,AE 2 CF, FA 例4：如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出： （1）与ED共线的向量； 　（2）与ED相等的向量； 　（3）与FE相等的向量。 A B C D F E M 解：（1）DE、BF、FB、FA、 AF、CM、MC、AB、BA （2）FB、AF、MC （3）BD、DC、EM 例5.如图，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中 提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为