2.1离散型随机变量及其分布列第二课时.ppt

* * 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 离散型随机变量的分布列 第二课时 张魁柱 问题提出 1.离散型随机变量X的分布列是什么概念？ 若离散型随机变量X的所有可能取值为x1，x2，…，xi，…， xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则下列表格称为X的分布列. pn … pi … p2 p1 P xn … xi … x2 x1 X 2.离散型随机变量X的分布列有哪几种表示方法？有哪两条基本性质？ 表示方法： 解析法，列表法，图象法. 基本性质： （1）pi≥0，i＝1，2，…，n； （2）p1＋p2＋…＋pn＝1. 3.在某些特殊背景下，离散型随机变量X取每个值的概率往往呈现出一定的规律性，从而产生一些特殊的概率分布，我们将对此作些探究. 探究（一）：两点分布 思考1：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.若姚明罚球命中的概率为0.95，则其罚球命中的分布列用列表法怎样表示？ 0.95 0.05 P 1 0 X 思考2：在抛掷一枚图钉的随机试验中， 令 ，若针尖向上的概率为 p，则随机变量X的分布列用列表法怎样表示？ p 1－p P 1 0 X 思考3：将上述两个分布列取名为两点分布列，那么在什么情况下，随机变量X的分布列可成为为两点分布列？ 随机试验只有两个可能结果. 思考4：如果随机变量X的分布列为两点分布列，则称X服从两点分布，在两点分布中随机变量的值域是什么？分布列 P(X＝2)＝0.4，P(X＝5)＝0.6是否为两点分布？ {0，1} 否 思考5：两点分布又称0－1分布，或伯努利分布，在两点分布中，X＝1对应的试验结果为“成功”，p＝P(X＝1) 称为成功概率，能否将分布列P(X＝2)＝0.4，P(X＝5)＝0.6变换为两点分布？ 令 ，则Y服从两点分布. 探究（二）：超几何分布 思考1：某100件产品中有5件次品，从中任取3件所含的次品数为X，那么随机变量X的值域是什么？ {0，1，2，3} 思考2：结合古典概型和组合原理，X＝0，1，2，3对应的概率分别如何计算？能否用解析法表示X的分布列？ k＝0，1，2，3. 思考3：根据X的分布列，如何计算至少取到1件次品的概率？ 思考4：一般地，设N件产品中有M件次品，从中任取n件产品所含的次品数为X，其中M ，N，n∈N*，M≤N，n≤N－M，则随机变量X的值域是什么？X的分布列用解析法怎样表示？ k＝0，1，2，…，m， 其中m＝min{M，n}. 思考5：上述分布列称为超几何分布列，如果随机变量X的分布列是超几何分布列，则称X服从超几何分布，你能列举一个随机变量服从超几何分布的实例吗？ 理论迁移 例1 已知随机变量ξ服从两点分布，其分布列如下，求ξ的成功概率. 3－8c 9c2－c P 1 0 ξ P(X＝1)＝ 例2 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相同的10个红球和20个白球，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率. P{X≥3}＝P{X＝3}＋P{X＝4}＋P{X＝5} ≈0.191 思考：若将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，应如何设计中奖规则？ 游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖. 小结作业 1.两点分布中随机变量只有0和1两个不同取值，但只有两个不同取值的随机变量不一定服从两点分布.对只有两个不同取值且不服从两点分布的随机变量，可以通过适当的变换转化为两点分布. 2.在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，可以将它化归为两点分布来研究.