2.1离散型随机变量的概率分布.ppt

第二章 随机变量及其分布 在第一章里，我们研究了随机事件及其概率，建 立了概率论中的一些基本概念，通过随机事件的概 率计算使我们初步了解了如何定量描述和研究随机 现象及其统计规律的基本方法．然而实际中由一个 随机试验导出的随机事件是多种多样的，因此，想 通过随机事件概率的计算来达到了解随机现象的规 律性显得很不方便． 本章，我们将引进概率论中的一个重要概念— 随机变量．随机变量的引进是概率论发展史上的 重大事件，它使概率论的研究从随机事件转变为随 机变量，使随机试验的结果数量化，这有利于我们 用分析的方法来研究随机现象的统计规律． 本章我们将介绍随机变量的概念、随机变量的分 布及一些常见的典型分布，给出分布函数的概念及 计算，最后给出随机变量函数的分布． 一、随机变量的概念 为了全面地研究随机试验的结果，揭示客观存在着的统计规律性，我们将随机试验的结果数量化，引入随机变量的概念. 实际中试验的结果不管是哪种形式，我们总可以设法使其结果与唯一的实数对应起来，将它转化为数值型．这样，不管随机试验可能出现的结果是否为数值型，我们总可以在试验的样本空间上定义一个函数，使试验的每一个结果都与唯一的实数对应起来． §2.3 随机变量的分布函数 一、分布函数的概念 对于离散随机变量X，我们可以用分布律来描述概率分 布，对于非离散型随机变量由于其可能取的值不能一一列 出，因此想采用分布律的形式来描述其概率分布是不可能 的．然而,我们可以转而去研究该随机变量在一个区间内取 值的概率．如,考虑对于任意实数 （ ），落在区间 上的概率 , 但由于 = 因此我们只需考虑 和 形式的概率就可以 了，而 与 具有相同的形式，因此，我们有 下面的概念. 对于任意实数 ，有 (1). = ; (2). = ； 证明　 　　　 □ 类似可证 (3). =1－ ； (4). =1－ ； 三、分布函数与离散型随机变量分布律的关系 一般地 （1）若离散型随机变量的分布律为： 则对于任意实数 ,X的分布函数为 = 即, 的值等于所有不大于 的 对应的概率之和． （2）设离散型随机变量X的分布函数为 ， 为其间断 点 =1, 2, …, 则X的分布律为 = , =1，2，…. * Chapter 2(1) 离散型随机变量的概率分布,随机变量的分布函数 教学要求： 1. 理解随机变量的概念; 2. 理解离散型随机变量的分布律及性质; 3. 掌握二项分布、泊松分布; 4. 会应用概率分布计算有关事件的概率; 5. 理解随机变量分布函数的概念及性质. 随机事件可以采取数量的标识。如： 抽样检查产品时废品的个数。 掷骰子出现的点数。 对没有数量标识的事件，可以人为加上数量标志。 产品为优质品记为1，次品记为2，废品记为3。 天气下雨记为1，不下雨记为0。 §2.1 随机变量及其分布 (1) 掷一枚骰子，观察出现的点数. 引入: (2)将一枚硬币掷三次，观察出现正反面的情况, 用正面描述. S={正正