2.1精讲平面向量的基本概念.ppt

* * 带着问题奔向课堂 Questioning 向 量 与 数 量 的 区 别 向量与数量的区别 向 量 用 什 么 来 表 示 ？ 向量用什么来表示？ 相等向量 相反向量 向 量 (第一课时) 日本部署“爱国者－3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。 新华网东京3月30日电： 目标 不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的路程还是位移？ 位移是有大小和方向的量 力 速度 质量 问题：请指出与位移具有同样特征的量。 力、速度也是有大小和方向的量 (2) (1) (3) 知识建构 一.向量的概念及表示 1.定义： 既有大小又有方向的量称为向量 2.表示方法： １）几何方法——如何画 ２）代数方法——如何写 一般地，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。 有向线段的三个要素：起点、方向、长度 A（起点） B（终点） 有向线段的概念 具有方向的线段叫做有向线段，记作有向线段 。 辨析：能把有向线段 写成 吗？ 注意：起点一定要写在终点的前面！ 用有向线段表示； i)用有向线段的起点与终点字母来表示； ii)用小写字母来表示； A（起点） B（终点） 如：上述向量可表示为 有向线段的长度表示向量的大小 (1) 几何表示： (2) 代数表示： 箭头所指的方向表示向量的方向 思考：向量 或 的长度（即大小）如何用符号来表示？ 4.两个特殊向量： 1）零向量 2）单位向量 3.向量的长度：即向量的大小(或称为模) 记作 两个特殊向量： 2、单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。 1、零向量：长度为 0 的向量。记作 0 讨论：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的终点构成的集合是什么图形？ 规定： 0方向任意。 1.平行向量： 一组方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量。 知识建构 二.向量的关系 规定：零向量与任一向量平行。 2.相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫做 相等向量。记作： 知识建构 A B D C 规定：零向量和零向量相等。 思考：单位向量和单位向量一定相等吗？ 3.相反向量： 长度相等且方向相反的向量叫做 相反向量。记作： 4.共线向量与平行向量的关系 平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量！ 知识建构 说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线段只是向量的一种几何表示！ 向量 向量的概念 向量的定义 表示方法 零向量 相等向量 平行（共线）向量 相反向量 知识建构 单位向量 向量的关系 1分钟后你将接受挑战！ 30秒后你将接受挑战！ 你准备好了吗？！ × × × √ × 概念辨析 一、判断 （5）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同 （4）模相等的两个平行向量是相等的向量； （6）共线向量一定在同一直线上； × 温馨提示： 1.做题时要注意向量平行（共线）与直线平行、共线的区别 2.不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定 A B C 下列命题中正确的是　　　　　　　 （A）向量的模是一个正实数； （B）若 　 　　，则 （C）共线的向量，若起点不同，则终点一定 不同； (D)不平行的向量一定不相等； (D) 二、选择 三、（1）判断下列命题是否正确 1、所有的向量都能用有向线段来表示。2、每一个向量的大小即模都是唯一确定的。 3、每一个向量的方向都是唯一确定的。4、 (2)汽车以100km/h的速度向东走了2h,摩托车以40km/h的速度向南走了2h， 下列命题正确的是（ ） A、汽车的速度大于摩托车的速度 B、汽车的位移大于摩托车的位移 C、汽车走的路程大于摩托车走的路程 D、以上都不对 C 四、1、讨论以下问题 1、平行向量是否一定方向相同？ 2、共线向量是否一定相等？ 3、起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是不是相等的向量？ 4、相等的向量，若起点不同，则终点一定不相同？ 5、不相等的向量，则一定不平行。 6、非零向量的单位向量是唯一的。