2.1随机变量与分布函数.ppt

第二章 随机变量及其分布 * 第一节 随机事件的数量描述 一、随机变量概念的产生 在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念. 1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）. 例如，掷一颗骰子面上出现的点数； 七月份福州的最高温度； 每天从福州下火车的人数； 昆虫的产卵数； 2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化. 正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系. 这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数. w. X(w) R 这种实值函数与在高等数学中大家接触到的函数一样吗？ （1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值. （2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率. 称这种定义在样本空间上的实值函数为随机变量 简记为 r.v. 二.随机变量 而表示随机变量所取的值 时,一般采用小写字母x,y,z等. 随机变量通常用大写字母 X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示 例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高. 我们可以把可能的 身高看作随机变量X, 然后我们可以提出关于X的各种问题. 如 P(X1.7)=？ P(X≤1.5)=? P(1.5X1.7)=? 三、随机变量的分类 通常分为两类： 如“取到次品的个数”， “收到的呼叫数”等. 随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 所有取值可以逐个 一一列举 例如，“电视机的寿命”，实际中常遇到的“测量误差”等. 全部可能取值不仅 无穷多，而且还不能 一一列举，而是充满 一个区间. 这两种类型的随机变量因为都是随机变量，自然有很多相同或相似之处；但因其取值方式不同，又有其各自的特点. 随机变量 连续型随机变量 离散型随机变量 学习时请注意它们各自的特点和描述方法. ———|—— x 四.分布函数定义： 设 X 是一个 r.v，称 为 X 的分布函数. 记作 X ～ F(x) 或 FX(x). 如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数 F(x) 的值就表示 X落在区间 的概率. 问： 在上 式中，X, x 皆为变量. 二者有什 么区别？ x 起什么作用？ F(x) 是不是概率？ X是随机变量, x是参变量. F(x) 是r.v X取值不大于 x 的概率. 由定义，对任意实数 x1x2，随机点落 在区间（ x1 , x2 ] 的概率为： P{ x1X x2 } = P{ X x2 } - P{ X x1 } = F(x2)-F(x1) 因此，只要知道了随机变量X的分布函数， 它的统计特性就可以得到全面的描述. 已知X的分布函数为 F(x)，下列各事件概率用F(x) 如何表示？ 1-F(x) F(x2)-F(x1) P(Xx) P(X=x) P(Xx) P(x1X=x2) P(x1Xx2) P(x1=X=x2) F(x)-F(x-0) F(x-0) F(x2-0)-F(x1) F(x2)-F(x1-0) *