2.2 离散型随机变量的概率分布.ppt

2.1 随机变量与分布函数 2.2 离散型随机变量的概率分布 2.2 离散型随机变量的概率分布 设离散型 由概率定义不难知道 分布律 例1 例2 例3 1) 0-1分布 应用与背景： 2) 二项分布 n重伯努利试验 应用与背景： 二项分布的图形 例4 例5 例6 3) 泊松分布 二项分布与泊松逼近对比表 如果令 泊松分布的图形 应用与背景： 再如 例7 伯努利 泊松 概率统计（ZYH） 2.1 随机变量与分布函数 离散型随机变量是指只能取有限个或可列个数值的随机变量．要掌握离散型随机变量X的分布规律或概率分布，就必须且只需知道X的所有可能取值以及取每一个可能值的概率． 2.1 随机变量与分布函数 而X取各个可能值的概率（即概率分布）为 则称此式为离散型随机变量X的分布律. 分布律也可用表格形式或矩阵形式表示如下 p1 p2 … pk … x1 x2 … xk … pk X 随机变量X的所有可能取值为 2.1 随机变量与分布函数 pk (k＝1,2,…) 是某离散型随机变量 X 的分布律 2.1 随机变量与分布函数 离散型随机变量的概率分布完全由 反映： 2.1 随机变量与分布函数 袋中有2个白球和3个黑球，每次从袋中任取1个球，直至取得白球为止，若每次取出的黑球不再放回去，求取球次数X 的分布律． 解 因为每次取出的黑球不再放回去，所以X 的所有可能取值是1, 2, 3, 4．故由古典概型易知 0.4 0.3 0.2 0.1 1 2 3 4 pk X 故X的分布律为： 2.1 随机变量与分布函数 袋中有2个白球和3个黑球，每次从袋中任取1个球，直至取得白球为止，若每次取出的黑球仍放回去，求取球次数X 的分布律． 解 因为取出的黑球仍放回去，所以X的所有可能取值是1,2,· · · . 故由相互独立的乘法定理可知 故X的分布律为： 0.4 0.4?0.6 ··· 0.4?0.6k－1 ··· pk 1 2 ··· k ··· X 几何数列 几何分布 设一批产品共有N个, 其中有M个是次品. 从这批产品中任意抽取n个，求取出的n个产品中次品数X的分布律． 解 这是一章讨论过的抽球问题, 所求分布律为 这种分布称为超几何分布 几何分布的一般形式为 p pq1 pq2 pq3 … pqk … pk 1 2 3 4 … k … X 　　设随机变量 X 只可能取a与b两个值（不失一般性, 总可以取a＝0, b＝1）, 其概率分别为(1-p)和p, 则 X 的概率分布为 称该分布为0-1分布或两点分布, 记作X~B(1, p) 或 三种重要的离散型随机变量的概率分布 抛掷均匀硬币, 令 则随机变量 X 服从0-1分布 两点分布是最简单的分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于0-1分布. n重伯努利（Bernoulli）试验有着广泛的应用. 将试验E重复进行n次, 若各次试验的结果互不影响, 即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果, 则称这n次试验是相互独立的. 设试验E只有两个可能结果：事件A或者发生,或者不发生. 将试验E重复独立地进行n次,则称这一串重复独立试验为n重伯努利（Bernoulli）试验. 简称伯努利试验. 伯努利资料 设 X 表示 n 重伯努利试验中事件 A 发生的次数, p为一次试验中事件A发生的概率, 即P(A)=p, 则X是一个随机变量, X 的所有可能取值为 0,1,2,…,n. 由于各次试验相互独立, 因此事件A在指定的k次试验中发生而其它n-k次试验中不发生的概率为 由于这种指定的方式共有 种, 故 的概率分布: 不难验证上述分布正是二项式展开的各项, 且 二项分布 0-1分布 故称该分布为二项分布. 记为 用矩阵表示即得分布矩