2.2.1__平面向量基本定理.ppt

* 2.2.1 平面向量的基本定理 王 海 军 * 1、思考： 复习思考： 一、数乘向量的定义 二、平行向量基本定理 e1 e2 已知 是同一平面内的两个 是这一平面内的任一向量． 不共线向量， ? 思考： 与 的关系 探究 , 2 e , 1 e 试一试 A O A B M N C 即 思考:其中的 是否是唯一的? 平面向量基本定理： 如果e1和e2是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2 使a= a1 e1+ a2 e2 我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量 的一组基底，记为｛ e1 , e2 ｝，a= a1 e1+ a2 e2叫做基底的分解式 e1 e2 a O a A B C M N ? 思考： 一组平面向量的基底有多少对？ 无数对 ?思考： 若基底选择不同，则表示同一向量的 实数a1, a2 是否相同？ 可以不同,也可不同 O F C E A E B N 1.定理中，e1,e2 是两不共线向量。 2. a 是平面内的任一向量，且实数对 a1,a2 是惟一的。 3.平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底。 平面向量基本定理说明： 相交与点M,且 例1.如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线 用 表示 D C B A M 例2 则下面的四组向量中不能作为一组基底的是 是平面内所有向量的一组基底， 若 （B） 例3．如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点. A N M C D B 解：设 则有 例题4 .如图 O A B P OP OB OA ), R t ( AB t AP OB , OA 表示 ， 用 不共线， ? = AP =t AB = t(OB-OA) OP =OA + AP =OA+tOB-tOA =(1-t)OA+tOB 解： *