2.2.1圆的标准方程课件(北师大必修2).ppt

* * [读教材·填要点] 1．圆的定义 平面内与 距离等于 的点的集合(轨迹)是圆， 就是圆心， 就是半径． 2．圆的标准方程 (1)圆心为(a，b)，半径是r，圆的标准方程是 . (2)当圆心在原点时，圆的方程为 . 定点 定长 定点 定长 (x－a)2 ＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＝r2 [小问题·大思维] 1．若圆的标准方程为(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t≠0)，那么圆 心坐标是什么？半径呢？ 提示：圆心坐标为(－a，－b)，半径为|t|. 2．由圆的标准方程可以得到圆的哪些几何特征？ 提示：由圆的标准方程可以直接得到圆的圆心坐标和 半径． [研一题] [例1]　写出下列各圆的标准方程． (1)圆心在原点，半径为8； (2)圆心在(2,3)，半径为2； (3)圆心在(2，－1)且过原点． [自主解答]　设圆的标准方程为 (x－a)2＋(y－b)2＝r2. (1)∵圆心在原点，半径为8，即a＝0，b＝0，r＝8， ∴圆的方程为x2＋y2＝64. [悟一法] 直接法求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标与半径，结合圆的几何性质可简化计算过程． [通一类] 1．求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)； (2)过点A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段AB为直径； (3)圆心在直线x＝2上且与y轴交于两点A(0，－4)， B(0，－2)． [研一题] [例2]　已知两点P1(3,6)，P2(－1,2)，求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(2,2)，N(5,0)，Q(3,2)在圆上，在圆内，还是在圆外？ [悟一法] 判定点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系，即比较|MC|与r的关系： 若点M在圆C上，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； 若点M在圆C外，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2； 若点M在圆C内，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2. [通一类] 2．已知点A(1,2)在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部， 求实数a的取值范围． [研一题] [例3]　求圆心在直线l：2x－y－3＝0上，且过点A(5，2)和点B(3，－2)的圆的方程． [悟一法] 用待定系数法求圆的标准方程的一般步骤： ①设出圆的标准方程． ②根据条件得关于a，b，r的方程组，并解方程组得a，b，r的值． ③代入标准方程，得出结果． [通一类] 3．求圆心在直线5x－3y＝8上，且圆与两坐标轴都相 切的圆的方程． 已知实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，求x2＋y2的最大值和最小值． [巧思]　x2＋y2可以看成圆(x－2)2＋y2＝3上的点到原点的距离的平方． * * *