2.2.1圆的标准方程课件(北师大版必修二).ppt

[例3]　已知两点P(－5,6)和Q(5，－4)，求以P、Q为直径端点的圆的标准方程，并判断点A(2,2)，B(1,8)，C(6,5)是在圆上，在圆内，还是在圆外． [思路点拨]　确定圆心、半径，写出圆的标准方程，求出点到圆心的距离，作出判断． [一点通]　求圆的方程，只需确定圆心和半径就可以写出其标准方程；判定点与圆的位置关系，可以判定该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，也可将该点坐标代入圆的方程判断． 答案：(7，＋∞) 6．判断四点A(4,2)，B(5,0)，C(3,2)，D(3,6)是否在同一个 圆上． 1．确定圆的标准方程的方法 (1)直接法：直接确定圆和半径，适合易确定圆心和半径的圆； (2)待定系数法：大部分求圆方程的题目均可以使用； (3)几何法：充分利用平面几何的知识，结合交点问题和距离公式求解． 条件 方程形式 过原点，圆心为(a，b) (x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2 (a2＋b2≠0) 圆心在x轴上 (x－a)2＋y2＝r2(r≠0) 圆心在y轴上 x2＋(y－b)2＝r2(r≠0) 圆心在x轴上且过原点 (x－a)2＋y2＝a2(a≠0) 圆心在y轴上且过原点 x2＋(y－b)2＝b2(b≠0) 2.对于特殊位置的圆的方程 与x轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0) 与y轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0) 与两坐标轴都相切 (x－a)2＋(y－b)2＝a2 (|a|＝|b|≠0) 直径的两端点为 (x1，y1)，(x2，y2) (x－x1)(x－x2)＋(y－y1)· (y－y2)＝0 方程形式 条件 * * * 世界上较大的摩天轮中坐落于泰晤士河畔的 英航伦敦眼(BA London Eye)，距地总高达135m. 然而，由于伦敦眼属于观景摩天轮结构，有些人认为其在排行上应该与重力式的Femis Wheel分开来计算，因此世界上最大的重力式摩天轮应是位于日本福冈的天空之梦福冈(Sky Dream Fukuoka, SDF)，是座轮身直径112m，离地总高120m的摩天轮． 中国最高的摩天轮“南昌之星”位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市人民公园，是南昌市标志性建筑．该摩天轮总高度为160m，转盘直径为153m，比位于英国泰晤士河边的135m高的“伦敦之眼”摩天轮还要高，成为世界上较高的摩天轮之一．如何写出圆的方程呢？ 问题1：在平面直角坐标系中，确定圆的几何要素是什么？ 提示：圆心和半径． 问题2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，到点(1,2)的距离等于1的点(x，y)的集合怎样用方程表示？ 提示：方程表示(x，y)到(2,0)的距离等4. (x－a)2＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＝r2 定长 1．根据圆的定义，确定圆的条件是两个：即圆心和半径，只需确定了这两者，圆就被唯一确定了． 2．圆的标准方程中具有三个参变量a，b，r，因此确立圆的方程需三个独立的条件，根据条件列出以a，b，r为变量的方程组，解方程组求出a，b，r的值即能写出圆的标准方程． 3．点到圆的位置关系的判断 给出点M(x0，y0)和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，通过比较点到圆心的距离和半径的大小关系，得到： (1)点M在圆C上?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； (2)点M在圆C外?(x0－a)2＋(y0－b)2r2； (3)点M在圆C内?(x0－a)2＋(y0－b)2r2. [例1]　求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)． (2)过点A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段AB为直径． (3)圆心在直线x＝2上且与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2). [思路点拨]　首先确定圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程． [一点通]　直接法求圆的标准方程，就是根据题设条件，直接求圆心坐标和圆的半径这两个几何要素，然后代入标准方程． 1．写出下列方程表示的圆的圆心和半径． (1)x2＋y2＝4；(2)x2＋(y－2)2＝a2(a≠0)； (3)(x－3)2＋y2＝b2(b≠0)； (4)(x＋3)2＋(y＋4)2＝12. 解：(1)原方程化为(x－0)2＋(y－0)2＝22.