2.2.1平面向量基本定理课件(人教B必修4).ppt

在平面上给定一个△ABC，试推断平面上是否存在这样的点P，使线段AP的中点为M，BM的中点为N，CN的中点为P？若存在，这样的点P有几个；若不存在，说明理由． [巧思]　探索型问题可以从假设存在出发，巧用向量的平行四边形法则，以及基向量表示的唯一性解决问题． [妙解]　假设存在符合要求的点P.如图所示， 点击进入 创新演练 大冲关 * * * 第二章平面向量 2.2向量的分解与向量的坐标运算 2.2.1平面向量基本定理 课前预习 巧设计 读教材 填要点 小问题 大思维 名师课堂 一点通 考点一 考点二 考点三 解题高手 妙解题 创新演练 大冲关 考点四 [读教材·填要点] 1．平面向量基本定理 (1)定理：如果e1和e2是一平面内的两个 的向量，那么对于该平面内的 a，存在唯一的 a1、a2，使a＝ . (2)基底与向量的分解： 把 向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}． 叫做向量a关于基底{e1，e2}的分解式． 不平行 任一向量 一对实数 a1e1＋a2e2 不共线 a1e1＋a2e2 任意 唯一 唯一 参数 [小问题·大思维] 1．0能与另外一个向量a构成基底吗？ 提示：不能．基向量是不共线的，而0与任意向量是共线的． 2．平面向量的基底是唯一的吗？ 提示：不是．平面内任何不共线的两个向量都可以作为基底，当基底一旦确定后，平面内任何一向量都可以用这一基底唯一表示． 3．基底中的向量为什么要求不共线？ 提示：若e1∥e2，则e1＝λe2，任一向量a＝a1e1＋a2e2＝(a1λ＋a2)e2，∴a与e2共线，即只能表示与其共线的向量，不能表示与其不共线的向量． 4．直线的向量参数方程式的向量系数有什么特点？此方程可以确定P、A、B三点共线吗？ 提示：特点：系数和为1，可以确定P、A、B三点共线. [悟一法] 用基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则将待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止；另一种是列向量方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解． 答案：A [悟一法] 平面向量基本定理中，实数λ1，λ2的唯一性是相对于基底e1，e2而言的．平面内任意两个不共线的向量都可作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的．即若a是平面内的非零向量，且能表示为a＝λ1e1＋λ2e2，a＝μ1e1＋μ2e2，那么，一定有λ1＝μ1，λ2＝μ2. [研一题] [悟一法] 利用向量解决多点共线或多线共点问题时，注意以下几点： (1)基底的选取； (2)共线向量以及直线的向量参数式方程的应用； (3)重视“同一法”．