2.2.1椭圆及其标准方程(刘建军).ppt

问题: 反 思 （1）在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ （2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ （3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ 反思： 平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。 二、如何得到椭圆曲线的方程?　　 问题1:(1) 求曲线方程的基本步骤？ 1.判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标 六.作业 P49 习题2.2：A组 1 2 3 * * 东莞中学松山湖学校 刘建军 (1)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢? (2) 平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又是 什么呢？ 数 学 实 验 同学们一起观察以下操作： 在图板上，将一根无弹性细绳的两端用图钉固定，一支 铅笔的笔尖沿细绳运动，能得到什么图形？ 结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该 如何定义椭圆？它应该包含几个要素？ （1）在平面内 （2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a （3）定长2a﹥|F1F2| 注： 所成曲线是椭圆 所成曲线是线段 没有图形 F1 F2 M 椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述： 一、椭圆的定义 F1 F2 M (2) 如何建立适当的坐标系？ O x y F1 F2 M 方案一 O x y F1 F2 M 方案二 （1）建系设点; （2）写出点集； （3）列出方程； （4）化简方程； （5）证明（可省略）。 (2) 如何建立适当的坐标系？ o x y F1 F2 M 方 案 一 o x y F1 F2 M 方 案 二 o x y F1 F2 M 方 案 三 o x y F1 F2 M 方 案 四 (1)建系设点: (2)写出点集: (3)列出方程: (4)化简方程: 问题2:求曲线方程的步骤是什么?(以方案一为例) O x y F1 F2 M 方案一 以F1F2所在直线为x轴，F1F2的中点为原点 建立平面直角坐标系， 设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点， 则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。 O x y F1 F2 M 如图所示:F1、F2为两定点，且 |F1F2|=2c，求平面内到两定点 F1、F2距离之和为定值2a(2a2c) 的动点M的轨迹方程。 解：以F1F2所在直线为x轴，F1F2的中点为原点建立平面 直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。 (-c,0) (c,0) (x,y) 设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点， 则椭圆就是集合P={M||MF1|+ |MF2|=2a} 如何化简? O x y F1 F2 M (-c,0) (c,0) (x,y) 即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 因为2a2c0，即ac0，所以a2-c20， (ab0) 两边同除以a2(a2-c2)得: P 那么①式就是 O x y F1 F2 M O x y F1 F2 M 椭圆的标准方程 焦点 焦点 O X Y F1 F2 M (-c,0) (c,0) Y X O F1 F2 M (0,-c) (0 , c) 椭圆的标准方程的再认识： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。 （2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪 一个轴上。 例1、填空： (1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则?F2CD的周长为________ 三.例题精析 5 4 3 (3,0)、(-3,0) 6 ２0 F1 F2 C D 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。 |CF1|+|CF2|=2a (2)已知椭圆的方程为： ,则 a=_____，b=_______，c=_______， 焦点坐标为：__________，焦距 等于_________; 若曲线上一点P