2.2.1～2.2.2向量加法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义课件(人教A必修4).ppt

[点评]　(1)本题运用向量的加、减运算解决，而不必考虑图形是平面图形还是空间图形，体现了向量的优点． (2)本例结论可以看作梯形中位线定理的推广． * * * * NO.1课堂强化 考点三 2.2 平面向量的线性运算 课前预习·巧设计 名师课堂·一点通 创新演练·大冲关 第二章 平面向量 考点一 考点二 读教材·填要点 小问题·大思维 解题高手 NO.2课下检测 2.2.1 ～ 2.2.2 向量加法运算及其几何意义 向量减法运算及其几何意义 [读教材·填要点] 1．向量加法的定义 求两个向量 ，叫做向量的加法． 2．向量加法的运算法则 和的运算 a＋b 三角形 0＋a a 以O为起 点的对角线 平行四边形 3．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a； (2)结合律：a＋b＋c＝ ＝ ． 4．相反向量 与a 的向量，叫做a的相反向量，记作 . (1)规定：零向量的相反向量仍是 ； (2)－(－a)＝ ； (3)a＋(－a)＝ ＝ ； (4)若a与b互为相反向量，则a＝ ，b＝ ，a＋b＝ . 长度相等，方向相反 零向量 (a＋b)＋c a＋(b＋c) －a a (－a)＋a 0 －b －a 0 －b 相反向量 向量b的 终点 向量a的终点 [小问题·大思维] 1．任意两个非零向量相加，是否都可以用向量的平行四边形法则进行？ 提示：不一定．当两向量共线时，不能用平行四边形法则，只能用三角形法则． 2．若a＋b＝c＋d则a－c＝d－b成立吗？ 提示：成立．移项法则对向量等式适用． 3．怎样理解||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|? 提示：(1)当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b都不相同，模满足||a|－|b||＜|a＋b|＜|a|＋|b|. (2)当a与b同向时，a＋b，a，b方向相同，模满足|a＋b|＝|a|＋|b|. (3)当a与b反向时，若|a|＞|b|，则a＋b与a同向，模满足|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|＜|b|，则a＋b与b同向，模满足|a＋b|＝|b|－|a|. 4．类比向量的加法运算是否有||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|成立？ 提示：成立．因为|a－b|＝|a＋(－b)|， 所以||a|－|b||＝||a|－|－b||≤|a－b|≤|a|＋|－b|＝|a|＋|b|. [研一题] [悟一法] 用几何法作两个向量的和或差应注意以下几点： (1)两向量是否共起点； (2)弄清减向量与被减向量； (3)灵活选择加法法则． [通一类] 如图所示，作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA.根据平行四边形法则可得：b－c＝ ，a＋d＝ . [研一题] [答案]　0 [悟一法] [通一类] 答案：D [研一题] [例3]　在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向． [悟一法] 求解应用题时应先根据已知条件建立数学模型，转化为数学问题求解．本题实际是向量在物理上的一个简单应用．先根据三个已知速度(即已知向量)之间的关系，判断ABCD为平行四边形．因为要求方向，所以要转化为平面几何中求角度的问题． [通一类] 答案：A 返回 * * *