2.2.2《向量减法及几何意义》(0.5课时).ppt

* * * * * 2.2.1 向量减法运算及其几何意义 向量的加法： 三角形法则：首尾相接,连端点； 平行四边形法则：起点相同连对角. 当两向量共线时，三角形法则适用,平行四边形 法则不适用； 当向量不共线时，向量加法的三角形法则 和平行四边形法则是一致的。 用几何作图来定义的. a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 练习：判断下列命题是否正确。 ①如果模不相等的非零向量 与 的方向相同或相反，那么 的方向必与 其中之一的方向相同； ②△ABC中，必有 ； ③若 ，则A、B、C为一个三角形的三个顶点； ④若 均为非零向量，则 与 一定相等. 3. 相反向量的定义？ 思考1：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理，向量a－b可以怎样理解？ 思考2：两个向量的差还是一个向量吗？ 向量减法的定义：向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差向量。求两个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量a，b，c，若a+c＝b，则c等于什么？ 定义：a－b＝a＋（－b）. a+c＝ b c = b －a 向量减法可看作向量加法的逆运算 －b C D 思考1：设向量a与b不共线，作 =a， =－b，以OA、OC为两邻边作平行四边形，则 =a－b. a?b A O a b B a b 探究（二）：向量减法的几何意义 a b b B A O a 思考2：设向量a与b不共线，作 =a， =b，由 可得什么结论？ a?b a?b 思考：三个向量的起点、终点的关系？ 三角形法则的作图特点： 起点相同连终点，被减向量定指向. （1） （2） O A B A B O 练习 例2 化简下列各式： (1) (2) 小结作业 1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算. 2.用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点.这个法则对共线向量也适应. 3.如果a＋b=c，则a=c－b，这是向量运算的移项法则，它与实数运算的移项法则完全一致，体现了数学的和谐美. 1．如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量a－b＋c. 解：延长AB至F，使||＝||，连接CF，由于＝＝a，＝a－b.a－b＋c＝＋＝＋＝.则即为所求，如图． 1(“相反向量”的定义： 与长度相同、方向相反的向量记作 ( 2(规定：零向量的相反向量仍是零向量