此匀强磁场区域的最小面积.PPT

专题（二）磁扩散与磁聚焦 x y O v0 例、在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示．现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用） 所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点。这些轨迹圆的圆心都在以O为圆心，半径为r的且位于第Ⅳ象限的四分之一圆周上，如图所示。 电子由O点射入第Ⅰ象限做匀速圆周运动 解1: x y O v0 O1 O2 O3 O4 O5 On 即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧abO上，显然，磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几何关系得 由图可知，a、b、c、d 等点就是各电子离开磁场的出射点，均应满足方程 x2 + (r－y)2=r2。 解2: 设P(x，y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为? ，则由图可知： x = rsin?， y = r－rcos? ， 得: x2 + (y－r)2 = r2。 所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0，r)的圆弧应是磁场区域的下边界。 磁场上边界如图线1所示。 x y O v0 1 θ P (x,y) O r r 两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积： 例、（2009·海南·T16）如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求： （1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向； （2）此匀强磁场区域的最小面积。 A B C D x y O v0 解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为a，按照牛顿定律有 ev0B= mv02/a，得B= mv0/ea。 A B C D E F p q O θ （2）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。 （3）设某射中A点的电子速度方向与BA的延长线夹角为θ的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。图中圆弧Ap的圆心为O，pq垂直于BC边 ，圆弧Ap的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴、DA为y轴的坐标系中，p点的坐标为(x，y)，则 x=asinθ，y=-acosθ。 因此，所求的最小匀强磁场区域，是分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的区域，其面积为S=2(πa2/4-a2/2) =(π-2)a2/2 由④⑤式可得：x2+y2=a2，这意味着在范围0≤θ≤π/2内，p点处在以D为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC上，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。 磁聚焦概括： 平行会聚于一点 一点发散成平行 R R r r 区域半径 R 与运动半径 r 相等 迁移与逆向、对称的物理思想！ 例、（2009年浙江卷）如图，在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。 （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。 （2）请指出这束带电微粒与x轴相 交的区域，并说明理由。 （3）在这束带电磁微粒初速度变为 2v，那么它们与x轴相交的区域又在 哪里？并说明理由。 x y R O/ O v 带点微粒发射装置 C x y R O/ O v 带点微粒发射装置 C P Q r 图 (c) x y R O/ O v C A x y R O/ v Q P O R θ 图(a) 图(b) 【答案】（1）；方向垂直于纸面向外（2）见解析（3）与x同相交的区域范围是x0. 【解析】 略 【关键】 图示 例、如图，在xOy平面内，有以O′(R，0)为圆心，R为半径的圆形磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直xOy平面向外，在 y=R上方有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场强度大小为E。在坐标原点O处有一放射源，可以在xOy平面内向 y 轴右侧（x 0）发射出速率相同的电子，已知电