2.2.2向量减法运算及其几何意义课件(人教A版必修4).ppt

栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第二章　平面向量 1、向量加法的三角形法则 b a O a a a a a a a a b b b b b b b B b a A a+b 首尾相连，连首尾 温故知新 b a A a a a a a a a a b b b B b a D a C b a+b 2、向量加法的平行四边形法则 起点相同连对角 1. 向量是否有减法? 2. 向量的减法是否与数的减法有类 似的法则? 探究 2．2.2　向量减法运算及其几何意义 学习导航 预习目标 重点难点　 重点：向量减法法则的理解． 难点：向量减法的运算 新知初探思维启动 1.相反向量 与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作_______． (1)零向量的相反向量仍是零向量,即－0＝__. (2)任一向量与它的相反向量的和是零向量，即a＋(－a)＝________． －a 0 0 （3）如果a、b是互为相反的向量，则 a＝－b， b＝－a，a＋b＝0. (想一想 向量a，b是否为相反向量？ 提示：不是．因为a与b的长度不相等． 向量a的终点 相反向量 从向量b的终点 做一做 想一想 2.若a，b是不共线向量，则 |a＋b|与|a－b|的几何意义是什么？ 典题例证技法归纳 题型探究 例1 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a－b－c. 向量减法的几何作图 【名师点评】　用几何法作两个向量的差应注意以下三点： (1)要求两向量有共同起点； (2)要弄清减向量与被减向量； (3)箭头指向被减向量． 变式训练 1.如图所示，已知向量a，b，c，求作向量a＋b－c. 向量减法的运算 例2 (本题满分6分)如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点， 向量减法的简单运用 例3 名师微博 三角形法则的应用. 【名师点评】　用向量表示其他向量的方法 (1)解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则． (2)表示向量时要考虑以下问题：它是某个平 行四边形的对角线吗？是否可以找到由起点 到终点的恰当途径？它的起点和终点是否是 两个有共同起点的向量的终点？ (3)必要时可以直接用向量求和的多边形法则. 互动探究 备选例题 2.若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论： ①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a. 其中正确命题的序号为________． 答案：①②④ 方法感悟 方法技巧 1.向量减法的实质是向量加法的逆运算，在用三角形法则作向量减法运算时，一定要把两向量起点平移至同一点，同时注意差向量的箭头指向被减向量的终点． 2.运用向量减法法则运算的常用方法 3.化简向量表达式时，注意运用下列技巧． (1)首尾相连且为和； (2)起点相同且为差． 失误防范 栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第二章　平面向量 2.向量的减法(1)定义：a－b＝a＋(－b)即减去一个向量相当于加上这个向量的．(2)几何意义：已知a在平面内任取一点O作＝b，则－b即a－b可以表示为指向的向量．图中＝________．答案：提示：如图所示设＝b. 根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则有＋b＝a－b.因为四边形OACB是平行四边形所以|a＋b|＝|－b|＝|分别是以OA为邻边的平行四边形的两条对角线的长． 【解】　如图在平面内任取一点O作＝b，则－b.再作则－b－c.解：在平面内任取一点O作＝b，＝c. 由向量加法的平行四边形法则得＋b；由向量的减法法则得－＝a＋b－c.所以就是所要求作的向量a＋b－c(如图化简：(1)()－()；(2)(＋＋)－(－)．【解】　(1)()－() ＝－－＋ ＝(－)＋()＝＋＝0. (2)(＋＋)－(－) ＝＋＋－＋＋ ＝＋＋＋＋＋ ＝＋2＋CA＝2. 【名师点评】　向量减法的法则(1)向量减法的法则有着丰富的几何背景：当a不共线时与a－b围成一个三角形；当a共线时与a－b不能围成一个三角形．(2)向量的加法与向量的减法互为逆运算可以灵活转化减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．(3)三角形法则：＝. 设＝b，＝c， 求证：b＋c－a＝【证明】　∵b＋c＝＝＋＝，3分而＝＝， ∴b＋c＝即b＋c－a＝分2.若在本例中令＝b，＝c，又如何求证c＋a－b＝呢？证明：∵c＋a＝＝－＝， 而b＋＋＝＝， ∴c＋a＝b＋即c＋a－b＝1.如图所示分别是△ABC的边AB的中点则等于(　　)A.　　　　　 C. D. 解析：选由题图可知，则－＝－＝.又由