2.2.2向量的坐标表示和坐标运算.ppt

2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算 教学目标 1.掌握平面向量的坐标表示，会进行平面向量的正交分解. 2.会对平面向量进行坐标运算；会求两个向量的和与差，会对向量与数量的积进行坐标运算. 平面向量基本定理： 1．在平面内有点A和点B，向量怎样表示 ？ O x y i j a 思考: A B 任一向量a ，用这组基底 能不能表示? 2.分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作为平面向量的基底? 平面向量的坐标表示 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则 这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作 ① 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。 例1.如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出它们的坐标。 A A1 A2 解：如图可知 同理 探索1: 以O为起点， P为终点的向量用坐标如何表示？ o P x y a 向量的坐标表示 向量 P（x ，y） 一 一 对 应 思考：已知 ,你能得出 的坐标吗？ 平面向量的坐标运算： 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差） 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标 探索2：如图，已知 ，求 的坐标。 x y O B A 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 例2.如图，已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。 A B C D x y O 解法１：设点D的坐标为（x,y） 解得 x=2,y=2 所以顶点D的坐标为（2，2） A B C D x y O 解法2：由平行四边形法则可得 而 所以顶点D的坐标为（2，2） 例2.如图，已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。 x y O P1 P2 P (2) x y O P1 P2 P 例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标 分别是 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时， 求点P的坐标。 推广:已知 ， ，P是直线 P1P2上的一点,且P1P=λPP2(λ≠-1) 求P点的坐标. 解:设P(x,y),则 有向线段 的 定比分点坐标公式 有向线段 的 中点坐标公式