2.2.3 向量数乘运算及其几何意义.ppt

* * 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 复习1:向量的加法 B A 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b. b a o. O. C a+b b a A B b a+b a 首尾相连，起点到终点. 共起点，共起点对角线 复习2:向量的减法 o. B A a-b 如图,已知向量a和向量b,作向量a-b. a b a -b o. B A a b 共起点连终点，被减向量定指向. 位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、 质量等都是数量，这些向量与数量的关系，常常 在物理公式中出现，如力与加速度的关系F=ma， 位移与速度的关系s=vt，这些公式都是实数与 向量间的关系、实数与实数可以进行加法、减法、 求积等运算，实数与向量能否进行加法、减法、求 积运算呢？若能进行运算，运算的规则又如何呢？ 引入新课 = A B C D + + (- ) (- ) (- ) - A B C D + + ＝ A B C O 已知非零向量 ，作 + + 和(- )+(- )+(- ) P Q M N - - - 一、向量的数乘运算的定义 1.定义： 2. 数乘向量的几何意义就是把向量 沿 的方向或反 方向放大或缩短.若 ,当 沿 的方 向放大了 倍.当 沿 的方向缩短了 倍. 当 ,沿 的反方向放大了 倍.当 沿 的反方向缩短了 倍. 二、数乘向量的几何意义： 复习回顾: 实数乘法的运算律 1、交换律：ab = ba 2、结合律：a(bc)= (ab)c= b(ac） 3、分配律：a(b+c）= ab+ac (1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)( a为非零向量)，并进行比较。 (2)已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。 a 3(2a)=6a 3(2a) 2a 2b 2a+2b b a a+b 2a+2b 2(a + b)= 三、向量的数乘运算满足如下运算律： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算 例1：计算下列各式 这些向量的加减法、数乘向量的运算法则很像实数的加减法和乘法的运算法则，只是含义不同。我们可以将实数运算中的去括号、合并同类项、移项、提取公因式等法则用到向量的运算中来。 对于任意向量 ，以及任意实数 　，恒有 * *